K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
11 tháng 3 2022

1) \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(3x+5y\right)⋮7\Leftrightarrow5\left(3x+5y\right)=15x+25y=\left(x+4y\right)+2.7x+3.7y⋮7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)⋮7\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)

Suy ra \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮\left(7.7\right)\Leftrightarrow\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮49\)(ta có đpcm) 

DD
11 tháng 3 2022

2) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n^2-n+n-1\right)=n\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp mà trong ba số \(n-1,n,n+1\)có ít nhất một số chia hết cho \(2\), một số chia hết cho \(3\). Kết hợp với \(\left(2,3\right)=1\)

Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho \(2.3=6\).

Bạn tham khảo cái này: https://hoidap247.com/cau-hoi/330556

Chia hết 48 hay 49 thế bạn?

Nếu là chia hết 49 thì bạn tham khảo cái này: https://hoidap247.com/cau-hoi/330556

30 tháng 6 2018

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2005^n,2005^n+1,2005^n+2\) luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Mà:\(2005\equiv1\)(mod 3)

 \(\Rightarrow2005^n\equiv1^n=1\)(mod 3)

\(\Rightarrow2005^n\) không chia hết cho 3

Nên trong 2 số  \(2005^n+1,2005^n+2\) luôn có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)

30 tháng 6 2018

Xét \(n=2k\left(k\in N\right)\)Ta có :

\(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}+2\right)\)

\(=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}-1+3\right)\)

Vì \(2005^{2k}-1⋮2004⋮3\) do đó \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)

Xét \(n=2k+1\) thì \(2005^n+1=2005^{2k+1}+1⋮2007⋮3\)

Ta có ngay ĐPCM

31 tháng 8 2021

a) \(\left(x-9\right)^4=\left(x-9\right)^7\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=1\\x-9=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=9\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(3x-15\right)^{10}=\left(3x-15\right)^{15}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-15=0\\3x-15=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{3}\\x=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(x-8\right)^3=\left(x-8\right)^6\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x-8=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=9\end{matrix}\right.\)

23 tháng 10

(7x-15):3=9

31 tháng 8 2021

a, `(x-9)^4=(x-9)^7`

`(x-9)^4-(x-9)^7=0`

`(x-9)^4 . [(1-(x-9)^3]=0`

TH1: `(x-9)^4=0`

`x-9=0`

`x=9`

TH2: `1-(x-9)^3=0`

`(x-9)^3=1^3`

`x-9=1`

`x=10`

b, `(3x-15)^10=(3x-15)^15`

`(3x-15)^10 . [1-(3x-15)^5]=0`

TH1: `(3x-15)^10=0`

`3x-15=0`

`x=5`

TH2: `1-(3x-15)^5=0`

`(3x-15)^5=1^5`

`3x-15=1`

`x=16/3` (Loại)

c, `(x-8)^3=(x-8)^6`

`(x-8)^3 .[1-(x-8)^3]=0`

TH1: `(x-8)^3=0`

`x=8`

TH2: `1-(x-8)^3=0`

`x-8=1`

`x=9`

31 tháng 8 2021

\(a,\left(x-9\right)^4=\left(x-9\right)^7\)

\(\Rightarrow\left(x-9\right)=\left(x-9\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x-9\right)^3\)

\(\Rightarrow x=9\)

d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)

mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)

nên \(3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

8 tháng 3 2021

d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3

⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3

⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3

mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3

nên 3⋮n+33⋮n+3

⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)

⇔n+3∈{1;−1;3;−3}

1 tháng 9 2021

giúp mik mik đang cần gấp

nhưng phả có lời giải đừng cho mỗi đáp án

 

a:Ta có: \(\left(x-9\right)^7=\left(x-9\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)^4\cdot\left[\left(x-9\right)^3-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x-9=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=10\end{matrix}\right.\)

b: ta có: \(\left(3x-15\right)^{15}=\left(3x-15\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-15\right)^{10}\cdot\left[\left(3x-15\right)^5-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-15=0\\3x-15=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)