Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.png)
a) Xét tứ giác AEDF có DE song song và bằng AF nên AEDF là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).
Vậy thì AE = FD (tính chất hình bình hành)
b) Do AEDF là hình bình hành nên hai đường chéo AD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Theo đề bài thì I là trung điểm AD nên I cũng là trung điểm EF.
Vậy E đối xứng với F qua I.
A B C D O J I
Vì OJ // AB, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{JA}{DA}\) (1)
Vì OJ // AB, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OD}{DB}=\dfrac{OJ}{AB}\) (2)
Mà OJ // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{JA}{DA}\) (3)
Vì OI // AB, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OJ}{CD}\) (4)
Vì OI // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OI}{CD}\) (5)
Từ (1), (3) \(\Rightarrow\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OA}{AC}\) (6)
Từ (4), (5), (6) \(\Rightarrow\dfrac{OJ}{CD}=\dfrac{OI}{CD}\)
\(\Rightarrow OJ=OI\) (7)
Ta có biểu thức : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)(8)
Từ (2), (7) \(\Leftrightarrow AB=\dfrac{DB.OI}{OD}\) (9)
(5) \(CD=\dfrac{DB.OI}{OB}\) (10)
Thay (9), (10) vào biểu thức (8) ta có:
1:\(\dfrac{DB.OI}{OD}+1:\dfrac{DB.OI}{OB}\)
= \(1.\dfrac{OD}{DB.OI}+1.\dfrac{OB}{DB.OI}\)
= \(\dfrac{OD}{DB.OI}+\dfrac{OB}{DB.OI}\)
=\(\dfrac{OD+OB}{DB.OI}\)
=\(\dfrac{DB}{DB.OI}=\dfrac{1}{OI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\) (11)
b) Từ (7) \(\Rightarrow\) OJ = OI = \(\dfrac{1}{2}IJ\)
\(\Leftrightarrow IJ=2OI\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{2}{IJ}\) (12)
Từ (11), (12) \(\Rightarrow\dfrac{2}{IJ}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)