K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2017

A B C D E F I 1 2

a) Xét \(\Delta\) vuông BAD và \(\Delta\) vuông BED, có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)

BD là cạnh chung

=> \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)BED (c.h-g.n)

=> AB=EB (2 cạnh tương ứng)

=>AD=ED (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)BEI, có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BI là cạnh chung
AB=EB (c/m trên)
=> \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)BEI (c-g-c)
=>AI = BI (2 cạnh tương ứng) (*)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\widehat{AIB}+\widehat{EIB}\)=180o (kề bù)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\)=180o:2=90o (**)
Từ (*) và (**)
=>BI là đường trung trực của AE hay BD là đường trung trực của AE.
b) Ta có: \(\widehat{BDC}\) là góc ngoài của \(\Delta\)ABD
=>\(\widehat{BDC}\)>90o
Xét \(\Delta\)BDC, có:
\(\widehat{BDC}\)>90 (c/m trên)

=> BC là cạnh lớn nhất

=> AD<BC

c) Xét tam giác vuông DAF và tam giác vuông DEC, có:

AD=ED (c/m trên)

AF=EC (gt)

=> Tam giác DAF = tam giác DEC (2.c.g.v)

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (2 cạnh tương ứng) (đối đỉnh)

=> 3 điểm D,E,F thẳng hàng

17 tháng 4 2017

Mình vẽ hình không chuẩn lắm!!! Bạn thông cảm cho mình nhé!

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) AD<DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng


Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF


Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:

a) Tam giác ANC là tam giác cân

b) NC vuông góc BC

c) Tam giác AEC là tam giác cân

d) So sánh BC và NE


Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:

a) Góc ACE= góc ABD

b) Tam giác ABD = tam giác ECA

c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

0
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:1) CF= 2BD2) DM= 1/4 CF   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N....
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
    Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân

0
28 tháng 8 2020

Bài 1 :                                                             Bài giải

A B C H D F E

Bài 2 :                                                           Bài giải

A C B D E I F

Bài 3 :                                                     Bài giải

A B C D E 1 2 H I

Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có : 

\(BA=BE\) ( gt )

\(BD\) : cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

....

Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !

24 tháng 5 2016

A B E C D

a. xét tgiac ABD và tgiac EBD có:

góc BAD= góc BED=90

BD chung

góc ABD= góc EBD(gt)

=> tgiac ABD= tgiac EBD(ch-gn)

=> AB= EB(2 cạnh tương ứng)(1)

=> AD=ED(2 cạnh tương ứng)(2)

từ (1) và(2)=> BD là đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực)

b. câu b là chứng minh AD<CD (nhé)

xét tgiac vuông CDE vuông tại E => CD> DE mà DE=AD

=> AD<CD

c.Vì AB=BE(cmt) và AF=EC(gt)

=> BF=BC(3)

Xét tgiac DEC và tgiac DAF có 

AD=DE(cmt)

góc DAF= góc DEC=90

AF=EC(gt)

nên tgiac DEC=Tgiac DAF(c.g.c)

=> DF=DC(4)

Từ(3) và (4) => DB là đường trung trực của CF

Xét tgiac BCF có

CA vuông góc với BF

BD vuông góc với CF(vì BD là đường trung trực của CF)

mà  CA cắt BD tại D

nên D là trực tâm tgiac BCF

vậy FD vuông góc với BC mà DE vuông góc với BC

Nên D;F;E thẳng hàng

 

 

24 tháng 5 2016

a.Xét \(\Delta ABD\left(\perp A\right)\) và \(\Delta BED\left(\perp E\right)\) có BD là cạnh chung . có \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (BD là phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BED\)(cạnh huyền-góc nhọn) \(\Rightarrow BA=BE\) . \(\Delta BAE\) cân tại B có BD là phân giác \(\Delta BAE\) \(\Rightarrow\) BD vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực của AE.

3 tháng 5 2016

C2 

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có : 

DA = DE ( Cmt ) 

DEF = DEC 

AF = EC ( Cmt ) 

=) ........ ( c.g.c ) 

=) ADF = EDC ( ...)

mà :  EDC + EDA = 180 ĐỘ

=)  EDA + ADF = 180 độ 

=) E D F thẳng hàng 

k cko mk ddi

2 tháng 5 2016

xem lại đề : sao BD _|_ BC đc?