Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB2+AC2=BC2 ( định lý py-ta-go)
mà AB=9 cm(gt),AC=12cm(gt)nên:
92+122=BC2
=>BC2=81+144
=>BC2=225
=>BC2=152
=>BC=15(cm)
b, Xét tam giác ABD và tam giác MBD có:
ABD=MBD(vì BD là tia phân giác)
BD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\left(=90^{ }\right)\)
=> tam giác ABD= tam giác MBD ( cạnh huyền góc nhọn )
a) Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác và đường trung trực ứng với BC
Vì AH là tia phân giác góc BAC
=>góc BAH= góc CAH
Vì AH là đường trung trực ứng với BC
=> HB=HC
Vậy HB=HC ; góc BAH = góc CAH
b)Vì HB=HC
Mà HB+HC=8cm
=> HB=HC=4cm
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(AH^2+4^2=5^2\)
\(AH^2+16=25\)
\(AH^2=9\)
=>\(AH=3\)
Vậy \(AH=3\)
c)Xét tam giác AHD và tam giác AHE có:
Góc ADH = góc AEH (=90độ)
AH chung
Góc DAH = góc EAH ( theo phần a)
=> tam giác DAH = tam giác EAH (g-c-g)
=>AD=AE
=> tam giác ADE cân tại A
=>\(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)(1)
Vì tam giác ABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)(2)
Từ (1),(2)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
A B C K I H
Vì AB vuông với AC ; HK vuông với AC => AB // HK
b) AH là đường trung trực của KI => tam giác AKI cân hoặc chúng minh tam giác AHI = tam giác AHK
c) Ta có : góc BAK + góc KAH = 90
mà KAH + HKA = 90 độ
nên BAK = HKA mà HKA = AIK => AIK = BAK
d) Vì AKH = AIH => KAH = IAH ( 90 - AKH = 90 - IAH)
Xét tam giác AIC và tam giác AKC ta có :
Ak = AI (cmt)
AC chung
KAH = IAH (cmt)
=> tam giác AIC = tam giác AKC
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0
=> Đpcm
b) Vì HB = HC ( câu a )
Mà BC = HB + HC
=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH2 + BH2 = AB2
Hay AH2 + 42 = 52
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 9
=> AH = 3
c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE
Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyển chung
Góc BAH = Góc CAH ( câu a )
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )
=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác HDE cân tại H
=> Đpcm
Câu 1:
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác và H là trung điểm của BC
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) và HB=HC
b: HB=HC=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Sửa đề; D và E là chân đường cao kẻ từ H xuống AB và AC
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAHE
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H