YH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
7 tháng 8 2017
a) Please xem lại đề
b) \(a+b\ge2\sqrt{a}+2\sqrt{b}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{a}+1\right)+\left(b-2\sqrt{b}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
c) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số
\(a+\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}}=3\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a-b=b=\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\Leftrightarrow a=2;b=1\)
d) Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số
\(\dfrac{3x^4+16}{x^3}=3x+\dfrac{16}{x^3}=x+x+x+\dfrac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\dfrac{16}{x^3}}=8\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{x^3}\Leftrightarrow x=2\)
C
2 tháng 5 2017
a) Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>\(a^2+b^2-2ab\ge0\left(đpcm\right)\)
b) \(\left(a+b\right)^2\ge0\)
=> \(a^2+b^2+2ab\ge0\)
<=> \(a^2+b^2\ge-2ab\)
<=> \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) (đpcm)
c) ta có: \(\left(a+1\right)^2=a^2+2a+1\)
\(a\left(a+2\right)=a^2+2a\)
Vậy từ 2 điều trên => \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
d) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\) (*)
<=>m2 - 2m +1 +n2 - 2n +1 \(\ge0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\) (1)
(1) đúng => (*) đúng
d) Bạn ấy giải rồi ,mình không giải nữa
2 tháng 5 2017
e) Theo BĐT cauchy ta có: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}+1\right)+\left(\dfrac{b}{a}+1\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}+\dfrac{a+b}{a}\ge4\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\right)\ge4\) (đpcm)
Vậy..........
25 tháng 6 2019
17) \(\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\) là số nguyên khi 10x² - 7x - 5 \(⋮\) 2x - 3
Ta có: 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7
\(\Rightarrow\) 10x² - 7x - 5 \(⋮\) 2x - 3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3
\(\Rightarrow\) 2x - 3 \(\in\) Ư(7) \(\Leftrightarrow\) 2x - 3 = \(\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5
Vây có 4 giá trị nguyên của x là \(\left\{-2;1;2;5\right\}\)
25 tháng 6 2019
23) Cm rằng
a) a2+b2−2ab ≥0
Ta có: a2+b2−2ab = a2−2ab+b2 = (a - b)2 ≥ 0 (đpcm)
b)\(\frac{a^2+b^2}{2}\) ≥ ab
Ta có: (a-b)2 ≥0 vs mọi a,b
\(\Leftrightarrow\) a2−2ab+b2 ≥0
\(\Leftrightarrow\) a2+b2 ≥ 2ab
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2+b^2}{2}\) ≥ ab (đpcm)
c) a(a+2)<(a+1)2
Ta có: a(a+2)= a2+2a
(a+1)2 = a2 + 2a + 1
\(\Rightarrow\) a(a+2)<(a+1)2 (đpcm)
d) m2+n2+2 ≥ 2(m+n)
Ta có: (m-n)2 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m2- 2mn+n2 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m2+n2 \(\ge\) 2mn
\(\Leftrightarrow\) m2+n2+2 \(\ge\) 2mn+2
\(\Leftrightarrow\) m2+n2+2 ≥ 2(m+n) (đpcm)
e) (a+b)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\))≥4 (với a>0, b>0)
Ta có: (a - b)2 ≥ 0
\(\Leftrightarrow\) a2−2ab+b2 ≥ 0
\(\Leftrightarrow\) a2+2ab - 4ab+b2 ≥ 0
\(\Leftrightarrow\) (a + b)2 - 4ab≥ 0
\(\Leftrightarrow\) (a + b)2 ≥ 4ab
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\) ≥ 4
\(\Leftrightarrow\) (a+b) ( \(\frac{a+b}{ab}\) ) ≥ 4
\(\Leftrightarrow\) (a+b)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\))≥4 (vs a,b > 0) (đpcm)
2 tháng 12 2017
Bài 3:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{10}\)
=>3a=10b
=>\(a=\dfrac{10b}{3}\)
Do đó:\(B=\dfrac{4a\left(4a-10b\right)}{4a\left(2a-6b\right)}=\dfrac{a+3a-10b}{\dfrac{2.10b-18b}{3}}=\dfrac{a}{\dfrac{2}{3}b}=\dfrac{3a}{2b}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3.10b}{3}}{2b}=\dfrac{10b}{2b}=5\)
2 tháng 12 2017
bài 3 : a, cho \(3a^2+3b^2=10ab\) và b>a>0. tính gt biểu thức A= \(\dfrac{a-b}{a+b}\)
\(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Rightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\)
\(\Rightarrow3a^2-9ab-ab+3b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3a^2-9ab\right)-\left(ab-3b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b=0\\3a-b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\left(loai\right)\\a=\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)
a= 3b loại vì b > a > 0
Thay \(a=\dfrac{b}{3}\) vào biểu thức A ,có :
\(\dfrac{\dfrac{b}{3}-b}{\dfrac{b}{3}+b}=\dfrac{\dfrac{b-3b}{3}}{\dfrac{b+3b}{3}}=\dfrac{b-3b}{3}.\dfrac{3}{b+3b}=\dfrac{-2b}{4b}=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy A =-1/2
b, tương tự tìm a theo b rồi thay vào biểu thức
Nếu bn ko lm đc thì bảo mk nha
24 tháng 1 2017
a) \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}\) Dễ thấy \(\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
vì \(\left(x+y\right)^2>x^2+y^2\) (với x > 0, y > 0)
Nên \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
b) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{a^2-b^2}{\left(a-b\right)^2}< \frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\) (với a > 0, b > 0)
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}< \frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\)
SM
1 . Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 4x\(^2\) + 1 - y\(^2\) - 4x
b) 2x\(^2\) - y\(^2\) + 2xy - xy
2. Tìm x :
a) \(\dfrac{1}{2}\)x\(^2\) - ( 2 - 4 ) . ( \(\dfrac{1}{2}\)x + 3 ) = 12
b) ( 4x - 1 )\(^2\) = 4
c) x . ( x - 2018 ) - 5x + 2018 . 5 = 0
3 . Tính giá trị biểu thức phụ thuộc vào biến :
B = ( x + 3 )\(^2\) - ( x + 3 ) . ( 2 - 4x ) + ( 2x - 1...
Đọc tiếp
1 . Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 4x\(^2\) + 1 - y\(^2\) - 4x
b) 2x\(^2\) - y\(^2\) + 2xy - xy
2. Tìm x :
a) \(\dfrac{1}{2}\)x\(^2\) - ( 2 - 4 ) . ( \(\dfrac{1}{2}\)x + 3 ) = 12
b) ( 4x - 1 )\(^2\) = 4
c) x . ( x - 2018 ) - 5x + 2018 . 5 = 0
3 . Tính giá trị biểu thức phụ thuộc vào biến :
B = ( x + 3 )\(^2\) - ( x + 3 ) . ( 2 - 4x ) + ( 2x - 1 ) #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
2
20 tháng 8 2018
1) a) ta có : \(4x^2+1-y^2-4x\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-y^2=\left(2x-2-y\right)\left(2x-2+y\right)\)
b) \(2x^2-y^2+2xy-xy\Leftrightarrow2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=\left(2x-y\right)\left(x+y\right)\)
bài 2 : a) ta có : \(\dfrac{1}{2}x^2+2\left(\dfrac{1}{2}x+3\right)-12=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{13}\\x=-1-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\) câu này mk nghỉ đề sai
b) ta có : \(\left(4x-1\right)^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=2\\4x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
c) ta có : \(x\left(x-2018\right)-5x+2018.5=0\Leftrightarrow x^2-2023x+10090=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2018\\x=5\end{matrix}\right.\)
bài 3 câu này bn chỉ cần nhân tung ra rồi rút gọn lại ra số là kết luận đc .
20 tháng 8 2018
Bài 1:
\(a,4x^2+1-y^2-4x\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)-y^2\)
\(=\left(2x-1\right)^2-y^2\)
\(=\left(2x-1-y\right)\left(2x-1+y\right)\)
\(b,2x^2-y^2+2xy-xy\)
\(=\left(2x^2+2xy\right)-\left(y^2+xy\right)\)
\(=2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2x-y\right)\)
Bài 2:
\(a,\dfrac{1}{2}x^2-\left(2-4\right).\left(\dfrac{1}{2}x+3\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+2\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x+2=12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}x\right)^2+2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}x.\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{21}{2}=0\)
cái này vẫn có thể giải tiếp đc nhg mk thấy nếu bn hok lớp 8 thì chưa đã hok đến cái này nên mk nghĩ bn nên kt lại đề bài
\(b,\left(4x-1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=2\\4x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(c,x\left(x-2018\right)-5x+2018.5=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2018\right)-5\left(x-2018\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2018\\x=5\end{matrix}\right.\)
Bài 3: bn ơi đề sai
Ta có :
\(a+b>2\Rightarrow a^2+2ab+b^2>4\)(1)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(2\left(a^2+b^2\right)>4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2>2\)(ĐPCM)