Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp CD\\AD\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do M, N là trung điểm SB, SD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SBD
\(\Rightarrow MN||BD\)
Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAC\right)\)
c.
K là trung điểm SA, M là trung điểm SB \(\Rightarrow KM\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow KM||AB\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow SA\perp KM\) (1)
Hoàn toàn tương tự ta có \(SA\perp KN\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow SA\perp\left(KMN\right)\)
d.
Từ A kẻ \(AH\perp SO\)
Do \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow BD\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.OA}{\sqrt{SA^2+OA^2}}=\dfrac{2a}{3}\)
và do đó phương trình đã cho tương đương với
Vậy đáp án là D.
Hàm số y 1 = sin π 2 − x có chu kì T 1 = 2 π − 1 = 2 π
Hàm số y 2 = cot x 3 có chu kì T 2 = π 1 3 = 3 π
Suy ra hàm số đã cho y = y 1 + y 2 có chu kì T = B C N N 2 , 3 π = 6 π .
Vậy đáp án là D.
Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là Sn = 6n + 1. Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.
Bước cơ sở. Mạnh cắt mảnh giấy thành 7 mảnh, n =1, S(1) = 6.1+1 =7
Công thức đúng với n = 1
Bước quy nạp: giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy là S(k) = 6k + 1
Sang bước thứ k +1, Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong S(k) mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra. Vậy tổng số mảnh giấy ở bước k + 1 là: S(k =1) = S(k) -1 + 7= S(k) + 6 = 6k + 1 + 1 = 6(k+1) +1
Vậy công thức S(n) đúng với mọi n ∈N* . Theo công thức trên chỉ có phương án D thoả mãn vì 121 =6.20 + 1
Đáp án D
Ko đúng, vì \(-\dfrac{1}{2}+2k=\dfrac{7}{2m+1}\) nhưng \(-\dfrac{1}{2}\) ko nguyên nên ko thể suy ra \(\dfrac{7}{2m+1}\) nguyên được
Giải thế này:
\(\dfrac{4k-1}{2}=\dfrac{7}{2m+1}\Rightarrow4k-1=\dfrac{14}{2m+1}\)
Đó, bây giờ \(4k-1\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{14}{2m+1}\) nguyên \(\Rightarrow2m+1=Ư\left(14\right)=...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\le1\\cos\left(\dfrac{7\pi^2}{x}\right)\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sinx.cos\left(\dfrac{7\pi^2}{x}\right)\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx=1\\cos\left(\dfrac{7\pi^2}{x}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\\dfrac{7\pi^2}{x}=n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{2n}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{\pi}{2}+k2\pi=\dfrac{7\pi}{2n}\Rightarrow4k+1=\dfrac{7}{n}\)
\(\Rightarrow7⋮n\Rightarrow n=\left\{1;7\right\}\) (vì nghiệm dương nên n dương)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4k+1=7\\4k+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{3}{2}\notin Z\left(loại\right)\\k=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình có đúng 1 nghiệm dương \(x=\dfrac{\pi}{2}\)