Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp CD\\AD\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do M, N là trung điểm SB, SD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SBD
\(\Rightarrow MN||BD\)
Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAC\right)\)
c.
K là trung điểm SA, M là trung điểm SB \(\Rightarrow KM\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow KM||AB\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow SA\perp KM\) (1)
Hoàn toàn tương tự ta có \(SA\perp KN\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow SA\perp\left(KMN\right)\)
d.
Từ A kẻ \(AH\perp SO\)
Do \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow BD\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.OA}{\sqrt{SA^2+OA^2}}=\dfrac{2a}{3}\)
và do đó phương trình đã cho tương đương với
Vậy đáp án là D.
Hàm số y 1 = sin π 2 − x có chu kì T 1 = 2 π − 1 = 2 π
Hàm số y 2 = cot x 3 có chu kì T 2 = π 1 3 = 3 π
Suy ra hàm số đã cho y = y 1 + y 2 có chu kì T = B C N N 2 , 3 π = 6 π .
Vậy đáp án là D.
Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là Sn = 6n + 1. Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.
Bước cơ sở. Mạnh cắt mảnh giấy thành 7 mảnh, n =1, S(1) = 6.1+1 =7
Công thức đúng với n = 1
Bước quy nạp: giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy là S(k) = 6k + 1
Sang bước thứ k +1, Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong S(k) mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra. Vậy tổng số mảnh giấy ở bước k + 1 là: S(k =1) = S(k) -1 + 7= S(k) + 6 = 6k + 1 + 1 = 6(k+1) +1
Vậy công thức S(n) đúng với mọi n ∈N* . Theo công thức trên chỉ có phương án D thoả mãn vì 121 =6.20 + 1
Đáp án D
1, tan4x - 3tan3x + 3tan2x - 3tanx + 2 = 0
⇔ (tanx - 1)(tanx - 2)(tan2x + 1) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(2\right)+k\pi\end{matrix}\right.,k\in Z\)
2, Ta có công thức nhân ba:
sin3x = sin(2x + x) = sin2x cosx + cos2x . sinx
= 2sinx.cos2x + (1 - 2sin2x) . sinx
= 2sinx (1 - sin2x) + sinx - 2sin3x
= 2sinx - 2sin3x + sinx - 2sin3x
= 3sinx - 4sin3x
Vậy ta có phương trình
4 . [3sinx - 4sin3x - (1 - 2sin2x)] = 5sinx - 5
⇔ 4 .(3sinx - 4sin3x - 1 + 2sin2x) - 5sinx + 5 = 0
⇔ 12sinx - 16sin3x - 4 + 8sin2x - 5sinx + 5 = 0
⇔ -16sin3x + 8sin2x + 7sinx + 1 = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\), k ∈ Z
1.
\(tan^4x-3tan^3x+3tan^2x-3tanx+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tan^3x-2tan^2x+tanx-2\right)\left(tanx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tan^2x+1\right)\left(tanx-2\right)\left(tanx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx-2=0\\tanx-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2\\tanx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan2+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)