2^2017 và 5^2017 viết liên tiếp trong hệ thập phân có bao nhiêu số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2017
số 22017 viết liên tiếp trong hệ thập phân có 2017 số
số 52017 viết trong hệ thập phân có 2017 số
20 tháng 3 2017
Giải N chia cho 9 dư là : 2017 : 9 = 224 ( dư 1 ) Vậy N chia cho 9 dư 1
PN
4
AN
0
30 tháng 12 2023
Ta có \(2016^{2017}=\left(2000+16\right)^{2017}\) \(=1000P+16^{2017}\)
Suy ra 3 chữ số tận cùng của số đã cho chính là 3 chữ số tận cùng của \(N=16^{2017}\).
Dễ thấy chữ số tận cùng của N là 6.
Ta tính thử một vài giá trị của \(16^n\):
\(16^1=16;16^2=256;16^3=4096;16^4=65536\)\(;16^5=1048576\); \(16^6=16777216\);...
Từ đó ta có thể dễ dàng dự đoán được quy luật sau: \(16^{5k+2}\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5 với mọi số tự nhiên k. (1)
Chứng minh: (1) đúng với \(k=0\).
Giả sử (*) đúng đến \(k=l\ge0\). Khi đó \(16^{5l+2}=100Q+56\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=l+1\). Thật vậy, \(16^{5\left(l+1\right)+2}=16^{5l+2}.16^5\) \(=\left(100Q+56\right)\left(100R+76\right)\) \(=10000QR+7600Q+5600R+4256\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5.
Vậy (*) đúng với \(k=l+1\), vậy (*) được chứng minh. Do \(N=16^{2017}=16^{5.403+2}\) nên có chữ số thứ 2 từ phải qua là 5.
Ta lại thử tính một vài giá trị của \(16^{5k+2}\) thì thấy:
\(16^2=256;16^7=...456;16^{12}=...656;16^{17}=...856;...\)
Ta lại dự đoán được \(16^{25u+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 8 với mọi số tự nhiên \(u\). (2)
Chứng minh: (2) đúng với \(u=0\)
Giả sử (2) đúng đến \(u=v\ge0\). Khi đó \(16^{25u+17}=1000A+856\). Cần chứng minh (2) đúng với \(u=v+1\). Thật vậy:
\(16^{25\left(u+1\right)+17}=16^{25u+17}.16^{25}\) \(=\left(1000A+856\right)\left(1000B+376\right)\)
\(=1000C+321856\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 856.
Vậy khẳng định đúng với \(u=v+1\) nên (2) được cm.
Do đó \(N=16^{2017}=16^{25.80+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải qua là 8.
Vậy 3 chữ số tận cùng bên phải của số đã cho là \(856\)
TN
16 tháng 9
Gọi \(d_{1}\) là số chữ số của \(2^{2016}\), \(d_{2}\) là số chữ số của \(5^{2016}\). Ta có
\(2^{2016} \cdot 5^{2016} = \left(\right. 2 \cdot 5 \left.\right)^{2016} = 10^{2016} .\)
Do đó tích của hai số đó bằng \(10^{2016}\) (một 1 theo sau 2016 chữ số 0), tức là có \(2017\) chữ số.
Theo bất đẳng thức về chữ số, luôn có
\(10^{d_{1} - 1} \leq 2^{2016} < 10^{d_{1}} , 10^{d_{2} - 1} \leq 5^{2016} < 10^{d_{2}} .\)
Nhân hai bất đẳng thức và so sánh với \(10^{2016}\) cho
\(10^{d_{1} + d_{2} - 2} \leq 10^{2016} < 10^{d_{1} + d_{2}} .\)
Từ đó \(d_{1} + d_{2}\) bằng \(2017\) hoặc \(2018\). Nếu \(d_{1} + d_{2} = 2018\) thì phải có \(2^{2016} = 10^{d_{1} - 1}\) và \(5^{2016} = 10^{d_{2} - 1}\) (để đạt dấu “=” ở vế trái), điều này là không thể vì \(2^{2016}\) không phải lũy thừa của \(10\). Vậy \(d_{1} + d_{2} = 2017\).
Kết luận: khi viết hai số \(2^{2016}\) và \(5^{2016}\) liền nhau, số thu được có \(2017\) chữ số.
cái này nè