Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)\(\forall x1,x2\in\left(1,+\infty\right),x1\ne x2\)
\(f\left(x1\right)-f\left(x2\right)=\dfrac{1}{1-x1}-\dfrac{1}{1-x2}=\dfrac{1-x2-1+x1}{\left(1-x1\right)\left(1-x2\right)}=\dfrac{x1-x2}{\left(1-x1\right)\left(1-x2\right)}\)
\(\dfrac{f\left(x1\right)-f\left(x2\right)}{x1-x2}=\dfrac{\dfrac{x1-x2}{\left(1-x1\right)\left(1-x2\right)}}{x1-x2}=\dfrac{1}{\left(1-x1\right)\left(1-x2\right)}\)
vì \(x1,x2\in\left(1;+\infty\right)\)nên \(\left\{{}\begin{matrix}x1>1\\x2>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x1< 0\\1-x2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1-x1\right)\left(1-x2\right)}>0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{-2}{2\cdot1}=-1\\y_A=\dfrac{-\left(2^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)\right)}{4}=\dfrac{-\left(4+8\right)}{4}=-3\end{matrix}\right.\)
A(-1;-3)
Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+\(\infty\)), nghịch biến trên khoảng (-\(\infty\);-1)