HL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 9
Bài 5:
a:
AMCD là hình vuông
=>CM⊥MA tại M
=>CM⊥AB tại M
MBFE là hình vuông
=>MB⊥ME tại M
=>ME⊥AB tại M
mà CM⊥AB tại M
và CM,ME có điểm chung là M
nên M,C,E thẳng hàng
Gọi K là giao điểm của AC và BE
AMCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc DAM
=>\(\hat{CAM}=\frac12\cdot\hat{DAM}=45^0\)
MBFE là hình vuông
=>BE là phân giác của góc MBF
=>\(\hat{MBE}=\hat{FBE}=\frac12\cdot\hat{MBF}=45^0\)
Xét ΔKAB có \(\hat{KAB}+\hat{KBA}=45^0+45^0=90^0\)
nên ΔKAB vuông tại K
=>AK⊥EB tại K
Xét ΔEAB có
AK,EM là các đường cao
AK cắt EM tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔEAB
=>BC⊥AE
Bài 4:
a: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{DAI}=\hat{HAI}\)
Do đó: ΔADI=ΔAHI
=>AD=AH
mà AD=AB
nên AH=AB
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔABK vuông tại B có
AK chung
AH=AB
Do đó: ΔAHK=ΔABK
b: ΔAHK=ΔABK
=>\(\hat{HAK}=\hat{BAK}\)
=>AK là phân giác của góc HAB
=>\(\hat{HAB}=2\cdot\hat{HAK}\)
\(\hat{DAH}+\hat{BAH}=\hat{BAD}\) (tia AH nằm giữa hai tia AB và AD)
\(\Rightarrow2\left(\hat{IAH}+\hat{HAK}\right)=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{IAK}=90^0\)
=>\(\hat{IAK}=45^0\)
20 tháng 9
a: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA và AB//CD và AD//BC
Ta có:AB//CD
=>AB//CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AC//BE
Do đó: ABEC là hình bình hành
=>AC=BE
mà AC=BD(ABCD là hình vuông)
nên BD=BE
=>ΔBDE cân tại B
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD
mà AC//BE
nên BD⊥BE tại B
=>\(\hat{DBE}=90^0\)
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(AO=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên OA=OC=OB=OD=AC/2=BD/2
Ta có: ABEC là hình bình hành
=>AB=EC
mà AB=CD
nên CE=CD
=>C là trung điểm của DE
Xét ΔBDE có
C,F lần lượt là trung điểm của ED,EB
=>CF là đường trung bình của ΔBDE
=>CF//BD và \(CF=\frac{BD}{2}\)
CF//BD
=>CF//BO
Ta có: \(CF=\frac{BD}{2}\)
\(OB=OD=\frac{BD}{2}\)
Do đó: CF=OB=OD
Ta có: \(BO=OD=\frac{BD}{2}\)
\(BF=FE=\frac{BE}{2}\)
mà BD=BE
nên BO=OD=BF=FE
Xét tứ giác BOCF có
CF//BO
CF=BO
Do đó: BOCF là hình bình hành
Hình bình hành BOCF có BO=BF
nên BOCF là hình thoi
Hình thoi BOCF có \(\hat{OBF}=90^0\)
nên BOCF là hình vuông
Xét tứ giác BDKE có
C là trung điểm chung của BK và DE
=>BDKE là hình bình hành
Hình bình hành BDKE có BD=BE
nên BDKE là hình thoi
Hình thoi BDKE có \(\hat{DBE}=90^0\)
nên BDKE là hình vuông
b: ΔBCD vuông tại C
=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=2BC^2\)
=>\(BD=BC\sqrt2\)
=>\(OD=\frac{BC\sqrt2}{2}\)
=>OD<>BC
mà BC=OF
nên OD<>OF
=>OFCD không thể là hình vuông
21 tháng 9
Bài 1:
a: Ta có: BH⊥AC
CD⊥CA
Do đó: BH//CD
Ta có: CH⊥AB
BD⊥AB
Do đó: CH//BD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BC
nên O là trung điểm của HD
=>H,O,D thẳng hàng
Bài 2:
a: Ta có: DM là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADM}=\hat{MDC}\)
mà \(\hat{MDC}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AM//DC)
nên \(\hat{ADM}=\hat{AMD}\)
=>ΔADM cân tại A
b: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)
\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)
mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{ABN}=\hat{CBN}\)
Xét ΔMAD và ΔNCB có
\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)
AD=CB
\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)
Do đó: ΔMAD=ΔNCB
=>AM=CN
Ta có: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên MB=ND
Xét tứ giác MBND có
MB//ND
MB=ND
Do đó: MBND là hình bình hành
16 tháng 9
a: Xét ΔMNP và ΔKPN có
\(\hat{MNP}=\hat{KPN}\) (hai góc so le trong, MN//PK)
NP chung
\(\hat{MPN}=\hat{KNP}\) (hai góc so le trong, MP//NK)
Do đó: ΔMNP=ΔKPN
=>MN=KP; MP=KN
ta có: MP=KN
MP=NQ
Do đó: NK=NQ
=>ΔNKQ cân tại N
b: Ta có: ΔNKQ cân tại N
=>\(\hat{NKQ}=\hat{NQK}\)
mà \(\hat{NKQ}=\hat{MPQ}\) (hai góc đồng vị, MP//NK)
nên \(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)
Xét ΔMQP và ΔNPQ có
MP=NQ
\(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)
PQ chung
Do đó: ΔMQP=ΔNPQ
c: ΔMQP=ΔNPQ
=>\(\hat{MQP}=\hat{NPQ}\)
=>MNPQ là hình thang cân
TK
1
20 tháng 9
Bài 2:
a: \(P=\left(4x+3\right)^2-2x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(=16x^2+24x+9-2x^2-12x-5\left(x^2-4\right)\)
\(=14x^2+12x+9-5x^2+20=9x^2+12x+29\)
b: Thay x=-2 vào P, ta được:
\(P=9\cdot\left(-2\right)^2+12\cdot\left(-2\right)+29=9\cdot4-24+29=36-24+29\)
=12+29
=41
c: \(P=9x^2+12x+29\)
\(=9x^2+12x+4+25\)
\(=\left(3x+2\right)^2+25\ge25>0\forall x\)
=>P luôn dương với mọi x
Bài 1:
a: (x-4)(x+4)-(5-x)(x+1)
=(x-4)(x+4)+(x-5)(x+1)
\(=x^2-16+x^2+x-5x-5\)
\(=2x^2-4x-21\)
b: \(\left(5x^4y^3+\frac12x^3y^4-xy^6\right):\frac56xy^2\)
\(=5x^4y^3:\frac56xy^2+\frac12x^3y^4:\frac56xy^2-xy^6:\frac56xy^2\)
\(=6x^3y+\frac35x^2y^2-\frac65y^4\)
S
subjects
CTVHS
31 tháng 8
bài 1:
\(a.x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(b.x^3-\frac{1}{27}=\left(x-\frac13\right)\left(x^2+\frac13x+\frac19\right)\)
\(c.x^3-27y^3=\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)\)
\(d.27x^3+8y^3=\left(3x+2y\right)\left(9x^2-6xy+4y^2\right)\)
bài 2:
\(a.A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x^3+2\)
\(=x^3+8-x^3+2=10\)
\(b.B=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^3-1\right)-\left(x^3+1\right)=-2\)
\(c.C=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(y-3x\right)\left(y^2+3xy+9x^2\right)\)
\(=\left(8x^3-y^3\right)+\left(y^3-27x^3\right)=-19x^3\)
bài 3:
\(a.A=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)=x^3-125\)
thay x = 6 vào A ta được:
\(6^3-125=216-125=91\)
\(b.B=\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)=27x^3-8\)
thay x = 10/3 vào B ta được:
\(27\cdot\left(\frac{10}{3}\right)^3-8=992\)
\(c.C=\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)=8x^3-27y^3\)
thay x = 5; y = 5/3 vào C ta được
\(8\cdot5^3-27\cdot\left(\frac53\right)^3=875\)
S
subjects
CTVHS
31 tháng 8
bài 4:
\(a.\left(2x-5\right)\left(4x^2+10x+25\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left\lbrack\left(2x\right)^2+\left(2x\right)\cdot5+5^2\right\rbrack-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)
\(=\left(2x\right)^3-5^3-\left(x^3+3^3\right)\)
\(=8x^3-125-\left(x^3+27\right)=7x^3-152\)
\(b.\left(2y-1\right)\left(4y^2+2y+1\right)+\left(3-y\right)\left(9+3y+y^2\right)+y\left(2-7y^2\right)\)
\(=\left(2y-1\right)\left\lbrack\left(2y\right)^2+\left(2y\right)\cdot1+1^2\right\rbrack+\left(3-y\right)\left(3^2+3y+y^2\right)+2y-7y^3\)
\(=\left(2y\right)^3-1^3+\left(3^3-y^3\right)+2y-7y^3\)
\(=8y^3-1+27-y^3+2y-7y^3=2y+26\)
bài 5:
\(a.A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)
\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3+27\right)=-26\)
\(b.B=\left(y+2\right)\left(y^2-2y+4\right)+\left(5-y\right)\left(25+5y+y^2\right)\)
\(=\left(y^3+8\right)+\left(125-y^3\right)=133\)
\(c.C=4\cdot\left(x^3-8\right)-4\cdot\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=4\cdot\left(x^3-2^3\right)-4\cdot\left(x^3+2^3\right)\)
\(=4x^3-32-4x^3-32=-64\)
\(d.D=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)-\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-8\cdot\left(2y^3+1\right)\)
\(=\left(x^3+8y^3\right)-\left(x^3-8y^3\right)-8\cdot\left(2y^3+1\right)=16y^3-16y^3-8=-8\)
21 tháng 9
\(P=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2\cdot\left(x-2\right)\left(x+2\right)+x^2\left(2-x\right)\)
\(=x^3-1+2\left(x^2-4\right)+2x^2-x^3\)
\(=2x^2-1+2x^2-8=4x^2-9\)
=>P có phụ thuộc vào biến x
Bài 1:
\(M=x^3-6x^2+12x-8\)
\(=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3\)
\(=\left(x-2\right)^3\)
Thay x=12 vào M, ta được:
\(M=\left(12-2\right)^3=10^3=1000\)
Bài 2:
a: \(P=\left(x+1\right)^3-x\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1-x\left(x^2+3x-2x-6\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1-x\left(x^2+x-6\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1-x^3-x^2+6x=2x^2+9x+1\)
b: Thay x=2 vào P, ta được:
\(P=2\cdot2^2+9\cdot2+1=8+18+1=9+18=27\)
Bài 3:
a: \(5x^2-10x=5x\cdot x-5x\cdot2=5x\left(x-2\right)\)
b: \(x^2-12xy+36y^2-49\)
\(=\left(x-6y\right)^2-7^2\)
=(x-6y-7)(x-6y+7)
c: \(3x+x^2-3y-y^2\)
\(=x^2-y^2+3\left(x-y\right)\)
=(x-y)(x+y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)
Bài 4:
a: \(x\left(2x-1\right)-3\left(1-2x\right)=0\)
=>x(2x-1)+3(2x-1)=0
=>(2x-1)(x+3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=-3\end{array}\right.\)
b: \(\left(3x+4\right)^2-\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=49\)
=>\(9x^2+24x+16-9x^2+1=49\)
=>24x+17=49
=>24x=49-17=32
=>\(x=\frac{32}{24}=\frac43\)
c: \(x^2+2x=15\)
=>\(x^2+2x-15=0\)
=>(x+5)(x-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=3\end{array}\right.\)
Bài 5:
a: C=A+B
\(=xy-3x^2y^2+x^4-5y^3+x^4-5y^3-2x^2y^2-xy=-5x^2y^2+2x^4-10y^3\)
b: Bậc của C là 4
c: Thay x=-1;y=-1 vào C, ta được:
\(C=-5\cdot\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)^2+2\cdot\left(-1\right)^4-10\cdot\left(-1\right)^3\)
=-5+2+10
=-3+10
=7
Bài 6:
a: \(A=2x^2-4x+2xy+y^2+2025\)
\(=x^2-4x+4+x^2+2xy+y^2+2021=\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2+2021\ge2021\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và x+y=0
=>x=2 và y=-x=-2
b: (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)-72
\(=\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)-72\)
\(=\left(x^2-9x+14\right)^2+6\left(x^2-9x+14\right)-72\)
\(=\left(x^2-9x+14+12\right)\left(x^2-9x+14-6\right)=\left(x^2-9x+26\right)\left(x^2-9x+8\right)\)
\(=\left(x^2-9x+26\right)\left(x-1\right)\left(x-8\right)\)