Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\left(L\right),x=2\left(T\right)\)\(,x^2-2x+4=0\left(3\right)\)
pt(3) VÔ NGHIỆM vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)
Thay x=2 vào pt (2) ta được: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-1}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy nghiệm của hệ pt là(x;y)=(2;2)
Ta di chung minh
\(\frac{1}{x^2+y^2+1}+\frac{1}{y^2+z^2+1}+\frac{1}{z^2+x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2+1}+\frac{y^2+z^2}{y^2+z^2+1}+\frac{z^2+x^2}{z^2+x^2+1}\ge2\)
\(VT\ge\frac{\left(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+3}\left(1\right)\)
Gio chung minh:
\(VT_{\left(1\right)}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}\right)^2\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}+\sqrt{\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)}+\sqrt{\left(z^2+x^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\ge x^2+y^2+z^2+3\left(2\right)\)
Ta co:
\(\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}=\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+y^2\right)}\ge zx+y^2\)
The same
\(\Rightarrow VT_2\ge x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)
Chung minh:
\(VT_2\ge x^2+y^2+z^2+3\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\ge3\)
Ta lai co:
\(xy+yz+zx\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)
d)
Đặt \(\frac{1}{x-1}=a;\frac{1}{y+2}=b\) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}8a+15b=1\\a+b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{179}{7}\\b=\frac{-95}{7}\end{matrix}\right.\)
thay lại ta đc
\(\frac{1}{x-1}=\frac{179}{7}\Leftrightarrow179x=186\Rightarrow x=\frac{186}{179}\)
\(\frac{1}{y+2}=\frac{-95}{7}\Leftrightarrow-95y=197\Rightarrow y=\frac{-195}{7}\)
ý d mk ko bt là đúng hay ko đâu
ý b dễ nên mk giải ý c và d thôi nha
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{5x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}\\\frac{3}{4x}+\frac{3}{4y}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\) Đặt \(\frac{3}{x}=a:\frac{1}{y}=b\) ta đcc
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{5}+b=\frac{1}{10}\\\frac{a}{4}+\frac{3b}{4}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+10=1\\3a+9b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
thay lại ta được
\(\frac{3}{x}=\frac{1}{12}\Rightarrow x=36\)
\(\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\Rightarrow y=12\)
c) Điều kiện : x \(\ne\)0; y \(\ne\) 0
từ pt thứ 2 => \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{37}{6}\) => x2 + y2 = \(\frac{37}{6}\)xy
<=> (x+y)2 - 2xy = \(\frac{37}{6}\)xy <=> (x+y)2 - (2 + \(\frac{37}{6}\))xy = 0
<=> (x+y)2 - \(\frac{49}{6}\)xy = 0
Thế x + y = \(\frac{21}{8}\) vào ta được \(\left(\frac{21}{8}\right)^2\) - \(\frac{49}{6}\)xy = 0 => xy = \(\frac{27}{32}\)
Theo ĐL Vi et đảo: x; y là nghiệm của pt : t2 - \(\frac{21}{8}\)t + \(\frac{27}{32}\) = 0
<=> 32t2 - 84t + 27 = 0
<=> t = \(\frac{9}{4}\); t = \(\frac{3}{8}\)
Vậy x = \(\frac{9}{4}\); y = \(\frac{3}{8}\) hoặc x = \(\frac{3}{8}\); y = \(\frac{9}{4}\) (T/m)
x=-1;y=\(-\frac{1}{10}\)