Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B C=30^{\circ}$ và $B C=a \sqrt{5}$. Tính độ dài của các vectơ $\overr...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Thầy Tùng Dương

25 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B C=30^{\circ}$ và $B C=a \sqrt{5}$.
Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C}$ và $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

Đúng(0)

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

undefined

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

15 tháng 12 2023 - olm

Bài 3. (1 điểm) Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left| \overrightarrow{a} \right|=1, \, \left| \overrightarrow{b} \right|=2, \, \left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{15}.$

a) Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.

b) Xác định $k$ để góc giữa $\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\left( 2k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)$ bằng ${{60}^{\circ }}$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 9

$\left|\overrightarrow{a}-2\cdot\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{15}$

=>$\left(\overrightarrow{a}-2\cdot\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-2\cdot\overrightarrow{b}\right)=15$

=>$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}-4\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+4\cdot\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{b}=15$

=>$\left(\left|\overrightarrow{a}\right|\right)^2-4\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+4\cdot\left(\overrightarrow{b}\right)^2=15$

=>$1^2+4\cdot2^2-4\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=15$

=>$4\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1+16-15=2$

=>$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\frac12$

b: $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(2k\cdot\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$

$=2k\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+2k\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{b}$

$=2k\cdot\left(\left|\overrightarrow{a}\right|\right)^2+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\left(2k-1\right)-\left(\overrightarrow{b}\right)^2$

$=2k\cdot1^2+\left(2k-1\right)\cdot\frac12-2^2=2k+k-\frac12-4=3k-\frac92$

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left(\left|\overrightarrow{a}\right|\right)^2+2\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\left(\left|\overrightarrow{b}\right|\right)^2$

$=1^2+2^2+2\cdot\frac12=5+1=6$

=>$\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt6$

$\left(2k\cdot\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=4k^2\cdot\left(\left|\overrightarrow{a}\right|\right)^2-2\cdot2k\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\left(\overrightarrow{b}\right)^2$

$=4k^2\cdot1-4k\cdot\frac12+4=4k^2-2k+4$

=>$\left|2k\cdot\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{4k^2-2k+4}$

$cos\left(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right);\left(2k\cdot\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\right)=cos60^0=\frac12$

=>$\frac{3k-4,5}{\sqrt{6\left(4k^2-2k+4\right)}}=\frac12$

=>$\sqrt{\frac{\left(3k-4,5\right)^2}{6\left(4k^2-2k+4\right)}}=\frac12$

=>$\frac{\left(3k-4,5\right)^2}{6\left(4k^2-2k+4\right)}=\frac14$

=>$6\left(4k^2-2k+4\right)=4\left(3k-4,5\right)^2$

=>$4\left(9k^2-27k+20,25\right)=6\left(4k^2-2k+4\right)$

=>$36k^2-108k+81=24k^2-12k+24$

=>$12k^2-96k+57=0$

=>$4k^2-32k+19=0$

=>$k=\frac{8\pm3\sqrt5}{2}$

Đúng(0)

Thầy Tùng Dương

28 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$. Cho các điểm $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A$ $A B$ và $I$ là giao điểm của $A D$ và $E F$. Đạ̄t $\vec{u}=\overrightarrow{A E}, \vec{v}=\overrightarrow{A F}$. Hāy phân tích các vectơ $\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{D E}$, $\overrightarrow{D C}$ theo hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

undefined

#zinc

Đúng(0)

Trương Quốc Việt

20 tháng 11 2023

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c}=\left(-7;2\right)$ a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$ b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ c) Tìm các số k và h sao...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Doraemon

30 tháng 3 2017

Giải bài 11 trang 28 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c=}\left(-7;2\right)$ a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$ b) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho : $\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ c) Tìm các số k và h sao cho...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Bùi Thị Vân

17 tháng 5 2017

a) $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}=3\left(2;1\right)+2\left(3;-4\right)-4\left(-7;2\right)$
$=\left(6;3\right)+\left(6;-8\right)-\left(-28;8\right)$
$=\left(6+6+28;3-8-8\right)=\left(40;-13\right)$.
b) $\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(3;-4\right)-\left(-7;2\right)-\left(2;1\right)$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(3+7-2;-4-2-1\right)$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(8;-7\right)$.
c) Có $\overrightarrow{c}\left(-7;2\right)=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}=k\left(2;1\right)+h\left(3;-4\right)$
$=\left(2k+3h;k-4h\right)$.
Từ đó suy ra: $\left\{{}\begin{matrix}2k+3h=-7\\k-4h=2\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-2\\h=-1\end{matrix}\right.$.

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $trong các trường hợp sau

a) $\overrightarrow a = (2; - 3),\overrightarrow b = (6;4)$

b) $\overrightarrow a = (3;2),\overrightarrow b = (5; - 1)$

c) $\overrightarrow a = ( - 2; - 2\sqrt 3 ),\overrightarrow b = (3;\sqrt 3 )$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.6 + ( - 3).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b $

b) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3.5 + 2.( - 1)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ $

c) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).3 + ( - 2\sqrt 3 ).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^\circ $

Đúng(0)

Trần Thị Trà My

19 tháng 11 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2 , 5) , $\overrightarrow{b}$= (-1,4) , $\overrightarrow{c}$= (3,0)a, tìm toạ độ của các vecto sau $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ ,$\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{c}$ , 5$\overrightarrow{a}$b, hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{b}$ ,$\overrightarrow{c}$c, cho x = ( 3m ; 2m +1 ) , tìm số m sao...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {BA} $ và $\overrightarrow {BC} $

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Ta có: $\overrightarrow {BA} = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)$ và $\overrightarrow {BC} = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)$

Ta có: $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0$

$ \Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} $ hay $\widehat {ABC} = {90^o}$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: $AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2 $; $BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2 $

Và $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 $ (do $\Delta ABC$vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12$

Chu vi tam giác ABC là: $AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2 $

c) Tọa độ của trọng tâm G là $\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)$

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: $\overrightarrow {CB} = ( 3; 3)$ và $\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)$

Vì BCAD là một hình bình hành nên $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} $

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3\\b - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}$

Vậy D có tọa độ (5; 4)

Đúng(0)

Thầy Tùng Dương

28 tháng 3 2022 - olm

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$. Hāy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{B C} ; \overrightarrow{G C} ; \overrightarrow{C A}$ theo $\vec{a}=\overrightarrow{G A}, \vec{b}=\overrightarrow{G B}$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Trương Quốc Việt

20 tháng 11 2023

Đúng(0)

Trần Thị Thủy Tiên

22 tháng 11 2023

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng phương khác $\overrightarrow 0 $ và cho $\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b $. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

vectơ $\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b $ có độ dài gấp $\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}$ lần vectơ $\overrightarrow b $ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow b $

+) Nếu hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng hướng thì hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $cùng hướng và ngược lại

+) $\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|$. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $có cùng độ dài

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP