Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác AMI zà tam giác ABD có
góc BAD chung
xét tam giác ABD có tia phân giác DM
=>\(\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{BD}\left(1\right)\)
xét tam giac ADC có tia phân giác DN
\(\frac{AN}{NC}=\frac{AD}{DC}\left(2\right)\)
mà BD=DC (gt ) (3 )
từ 1 ,2 ,3 suy ra
\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\)
=> MN//BC
b) Tam giác ABD có MI//BD
=> \(\frac{AM}{AB}=\frac{AI}{AD}=\frac{MI}{BD}\left(4\right)\)
tam giác ADC có IN//DC
=>\(\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{DC}=\frac{IN}{DC}\left(5\right)\)
từ (4) ,(5) suy ra
\(\frac{MI}{BD}=\frac{IN}{DC}=\frac{AI}{AD}\)
mà BD=DC
=> MI=NI
=> I là trung điểm của MN
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
a: Xét ΔDAB có DE là phân giác
nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DB}\)
mà DB=DC
nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}\left(1\right)\)
Xét ΔDAC có DF là phân giác
nên \(\frac{AF}{FC}=\frac{AD}{DC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\)
nên EF//BC
b: Xét ΔABD có EI//BD
nên \(\frac{EI}{BD}=\frac{AI}{AD}\left(3\right)\)
Xét ΔACD có IF//DC
nên \(\frac{IF}{DC}=\frac{AI}{AD}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{EI}{BD}=\frac{IF}{DC}\)
mà BD=DC
nên EI=IF
=>I là trung điểm của EF
