Câu hỏi của quan dao

Question

ae giúp mình soạn đề nha

Mối quan hệ giữa U và I trong mạch điện

Viết công thức tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong đoạn mạch nối tiếp

Tuyen Cao · Accepted Answer

ban se co ko ne

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần:

u_R cùng pha với i : I = $\frac{U_{R}}{R}$

b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:

u_C trễ pha so với i góc $\frac{\pi }{2}$ .

- ĐL ôm: I = $\frac{U_{C}}{Z_{C}}$ ; với Z_C = $\frac{1}{\omega C}$ là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}cos\omega t$ vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có: $\left ( \frac{i}{I_{0}} ight )^{2}+\left ( \frac{u}{U_{0C}} ight )^{2}=1\Leftrightarrow \left \frac{i^{2}}{2I^{2}} ight +\frac{u^{2}}{2{U_{C}}^{2}}=1\Rightarrow \frac{u^{2}}{U^{2}}+\frac{i^{2}}{I^{2}}=2$

-Cường độ dòng điện tức thời qua tụ: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})$

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:

u_L sớm pha hơn i góc $\frac{\pi }{2}$ .

- ĐL ôm: I = $\frac{U_{L}}{Z_{L}}$ ; với Z_L= ωL là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}cos\omega t$ vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện

qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có: $\left ( \frac{i}{I_{0}} ight )^{2}+\left ( \frac{u}{U_{0L}} ight )^{2}=1\Leftrightarrow \left \frac{i^{2}}{2I^{2}} ight +\frac{u^{2}}{2{U_{L}}^{2}}=1\Rightarrow \frac{u^{2}}{U^{2}}+\frac{i^{2}}{I^{2}}=2$

-Cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{2})$

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}cos(\omega t +\varphi _{u})$ vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức:

$tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}$ ; Với $\varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}$

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = $\frac{U}{Z}$ .

Với Z = $\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$ là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u}-\varphi )$

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi Z_L = Z_C hay $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$ thì

I_max = $\frac{U}{R},P_{max}=\frac{U^{2}}{R}$ , P_max = , u cùng pha với i (φ = 0).

Khi Z_L> Z_C thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

Khi Z_L < Z_C thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z_L và Z_Ckhông tiêu thụ năng lượng điện.

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}cos(\omega t +\varphi _{u})$ vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức:

$tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}$ ; Với $\varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}$

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = $\frac{U}{Z}$ .

Với Z = $\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$ là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u}-\varphi )$

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: $Z eq \sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}};U eq \sqrt{U_{R}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}$

hoặc P ≠ I²R hoặc cosφ ≠ $\frac{R}{Z}$

à thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U_L hoặc Z_d ≠ Z_L hoặc P_d ≠ 0 hoặc cosφ_d ≠ 0 hoặc φ_d ≠ $\frac{\pi }{2}$

=> thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

II. PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):

a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha: φ =φ_u- φ_i = 0 Hay φ_u= φ_i

+ Ta có: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})$ thì $u=U_{R}\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )$ ; với $I=\frac{U_{R}}{R}$ .

+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có biểu thức u= $200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)$ . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(A)$ C.i= $2\sqrt{2}cos(100\pi + \frac{\pi }{4})(A)$

B. i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)$ D.i= $2cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)$

+Giải :Tính I₀hoặc I= U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có:φ_i= φ_u = π/4

Suy ra: i = $2\sqrt{2}cos(100\pi + \frac{\pi }{4})(A)$

=> Chọn C

-Mạch điện chỉ có tụ điện:

u_C trễ pha so với i góc $\frac{\pi }{2}$ . -> φ= φ_u- φ_i =- $\frac{\pi }{2}$ Hay φ_u= φ_i - $\frac{\pi }{2}$ ; φ_i= φ_u + $\frac{\pi }{2}$

+Nếu đề cho $i=I\sqrt{2}cos(\omega t)$ thì viết: $u=U\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)$ và ĐL Ôm: $I=\frac{U_{C}}{Z_{C}}$ với $Z_{C}=\frac{1}{\omega C}$

+Nếu đề cho $u=U\sqrt{2}cos(\omega t)$ thì viết: $i=I\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)$

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C= $\frac{10^{-4}}{\pi }(F)$ có biểu thức u= $200\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)$ . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{5\pi }{6})(A)$ C.i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)$

B. i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)$ D.i= $2cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)$

Giải : Tính $Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=100\Omega$ , Tính I_o hoặc I= U /.Z_L =200/100 =2A;

i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)$

=> Chọn C

-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:

u_L sớm pha hơn i góc $\frac{\pi }{2}$ . -> φ= φ_u- φ_i =- $\frac{\pi }{2}$ Hay φ_u= φ_i + $\frac{\pi }{2}$ ; φ_i= φ_u - $\frac{\pi }{2}$

+Nếu đề cho $i=I\sqrt{2}cos(\omega t)$ thì viết: $u=U\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)$ và ĐL Ôm: $I=\frac{U_{L}}{Z_{L}}$ với $Z_{L}=\omega L$

Nếu đề cho $u=U\sqrt{2}cos(\omega t)$ thì viết: $i=I\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)$

Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L= $\frac{1}{\pi }(H)$ có biểu thức u= $200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})(V)$ . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{5\pi }{6})(A)$ C.i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)$

B. i= $2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{6})(A)$ D.i= $2cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)$

Giải : Tính $Z_{L}=\omega L$ = 100π.1/π =100Ω, Tính I₀ hoặc I= U /.Z_L =200/100 =2A;

i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có: $\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}$

Suy ra: i = $2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)$

=> Chọn C

II.MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH (R L C)

a. Phương pháp truyền thống):

-Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I₀ )và φ

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính $Z_{L}=\omega L$ ; $Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}$ và $Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi ; I= $\frac{U}{Z}$ I_o = $\frac{U_{0}}{Z}$ ;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: $tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}$ ;

Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t)$ thì biểu thức của u là $u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )$

Hay i = I_ocosωt thì u = U_ocos(ωt + φ).

-Nếu cho trước: $u=U\sqrt{2}cos(\omega t)$ thì biểu thức của i là: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t-\varphi )$

Hay u = U_ocosωt thì i = I_ocos(ωt - φ)

* Khi: (φu ≠ 0; φ i ≠ 0 ) Ta có : φ = φu - φ i => φu = φi + φ ; φi = φu - φ

-Nếu cho trước $i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{i} )$ thì biểu thức của u là: $u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{i} +\varphi )$

Hay i = I_ocos(ωt + φi) thì u = U_ocos(ωt + φi + φ).

-Nếu cho trước $u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{u} )$ thì biểu thức của i là: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{u}-\varphi )$

Hay u = U_ocos(ωt +φu) thì i = I_ocos(ωt +φu - φ)

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

Tổng trở : $Z=\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$ và $tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R+r}$ ;

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm $L=\frac{1}{\pi }(H)$ và một tụ điện có điện dung $C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)$ mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng $i=5cos100\pi t(A)$ .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Giải :

Bước 1: Cảm kháng: $Z_{L}=\omega L=100\pi .\frac{1}{\pi }=100\Omega ;$ ; Dung kháng: $Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{2.10^{-4}}{\pi }}=50\Omega$

Tổng trở: $Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}=\sqrt{50^{2}+(100-50)^{2}}=50\sqrt{2}\Omega$

Bước 2: Định luật Ôm : Với U_o= I_oZ = 5.50 $\sqrt{2}$ = 250 $\sqrt{2}$ V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: $tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{100-50}{50}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4}$ (rad).

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: $u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)$ (V).

b.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

Câu trả lời: