Cho a1=4:a5=64 Và \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_4}{a_5}\). Tìm a2 : a3 : a4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a22=a1 . a2 ; a32=a2 . a4
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)
a)
+) Ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\)
+) Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: \({a_3} = \frac{{ - 5}}{4}\)
b)
+) Thay \(x = 1\) vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}.1} \right)^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)
+) Vậy tổng :\({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{{32}}\)
Giải:
Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5
Xét tổng c1+c2+c3+...+c5 ta có:
c1+c2+c3+...+c5
=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)
=0
⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn
⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2
Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)
Phần a:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)
=>Tử số = mẫu số.
Phần b:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c+a-b+c}{a+b-c+a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{2b}{2b}=1\)
=>a+c=a-c
<=>2c=0
<=>c=0.
Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5
Xét tổng c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5 ta có:
c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5
=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)
=0=0
⇒c1;c2;c3;c4;c5⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn
⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2
Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2(a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\right)^3\)
=> \(\frac{a_1}{a_4}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Theo đề bài \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a_3^2=a_2a_4\) do đó \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) và \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
hay \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\), suy ra \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh