Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM BĐT \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge4mnpq\) ( Trong đó m,n,q,p > 0 )
ÁP dụng BĐT cô - si với hai số không âm ta có :
\(m^4+n^4\ge2\sqrt{m^4.n^4}=2m^2.n^2\)
\(p^4+q^4\ge2p^2.q^2\)
=> \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge2m^2n^2+2p^2q^2\) (1)
\(m^2n^2+p^2q^2\ge2mnpq\)
=> \(2m^2n^2+2p^2q^2\ge4mnpq\) (2)
Từ (1) và (2) => \(m^4+n^4+p^4+q^4\ge4mnpq\)
Áp dụng BĐT với \(m=\sqrt[4]{a1};n=\sqrt[4]{a2};p=\sqrt[4]{a3};q=\sqrt[4]{a4}\) ta có:
\(\left(\sqrt[4]{a1}\right)^4+\left(\sqrt[4]{a2}\right)^4+\left(\sqrt[4]{a3}\right)^4+\sqrt[4]{a4}\ge4\sqrt[4]{a1a2a3a4}\)
Hay \(a1+a2+a3+a4\ge4\sqrt[4]{a1a2a3a4}\)
=>ĐPCM
Cái đầu tiên là \(\sqrt[n]{\frac{a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_n^n}{n}}\)nhé.
Bạn xem lời giải tại đây:
cho 100 STN \(a_1,a_2,...,a_{100}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}} \dfrac{1}{\sqrt{a_2}} ... \dfrac{1}{\sqrt{a_{100}... - Hoc24
