Cho tam giác ABC vuông B và AC=2AB.Kẻ phân giác AE(E thuộc BC)
A) c/m EA=EC
B) Tính các góc A và C của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2016
a) Gọi K là trung điểm của AC => AK = KC = AC/2 = AB
Nối EK
Xét t/g EAK và t/g EAB có:
AK = AB (cmt)
EAK = EAB ( vì AE là phân giác KAB)
EA là cạnh chung
Do đó, t/g EAK = t/g EAB (c.g.c)
=> EKA = EBA = 90o (2 góc tương ứng)
Xét t/g EKC vuông tại K và t/g EKA vuông tại K có:
EK là cạnh chung
KC = KA ( cách vẽ)
Do đó, t/g EKC = t/g EKA (2 cạnh góc vuông)
=> EC = EA (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g EKC = t/g EKA (câu a)
=> ECK = EAK (2 góc tương ứng)
= KAB/2
Tam giác CBA vuông tại B có: BCA + BAC = 90o
=> BCA + 2.BCA= 90o
=> 3.BCA = 90o
=> BCA = 90o : 3 = 30o
BAC = 90o - 30o = 60o
23 tháng 2 2018
a) Xét tam giác vuông ABC
Có \(AC=2AB\Rightarrow\widehat{BCA}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AE là phân giác của góc A)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow EA=EC\)
b) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại B)
Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{BCA}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\frac{1}{3}\left(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\right)=\frac{1}{3}.90^0=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0-30^0=60^0\)
Vậy ......
23 tháng 2 2018
Đây là bài làm của mình : ( ko có hình vì mk ko biết vẽ hình )
Gọi D là trung điểm của AC
=> AD = DC = AB
Xét tam giác ABE và tam giác ADE , có :
AB = AD
A1 = A2
AE chung
=> tam giác ABE = tam giác ADE ( c.g.c )
=> BE = ED => góc ABF = góc ADE = 90o ( 2 góc tương ứng )
=> góc ADE = góc CDE
Xét tam giác ADE và tam giác CDE ta có :
AD = DC
góc ADE = góc CDE
DE chung
=> tam giác ADE = tam giác CDE
=> AE = EC
b, Vì tam giác AED = tam giác CED
=> A2 = C ( 2 góc tương ứng )
=> góc C = \(\frac{1}{2}\)góc A
=> A + C = 90o
Vì C = \(\frac{1}{2}\)A = > A = 60o
C = 30o
6 tháng 1 2018
A)Ta có:
AC=2AB, góc ABC=90
=>Góc BCA=1/2 góc CAB
=>góc CAE= góc ECA
=> CEA là tam giác cân tại E <=> AE=AC
B) góc BCA=1/3 góc ABC=30
=> góc CAB=60
13 tháng 1 2022
c: Xét ΔBAC vuông tại B có
\(\sin C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
30 tháng 11 2021
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)
hay DE\(\perp\)AC
3 tháng 3 2020
_Hình tự vẽ_(kí hiệu < là góc)
a,
** theo bài ra ta có <C=90 độ,A=60
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác có <A+<B+<C=180 độ
=><B=180-90-60=30(độ)
hay <ABC=30 độ
**Theo bài,có.BE là phân giác <A
=><EAB=<EAC=1/2 <A=30 độ
b,
7 tháng 4 2022
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK và EC=EK
=>AE là đường trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
hay EA=EB
4 tháng 1 2022
a: Xét ΔABE vuông tại B và ΔAIE vuông tại I có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{IAE}\)
Do đó: ΔABE=ΔAIE
Suy ra: AI=AB
mà AB=AC/2
nên AI=AC/2
hay I là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC vuông tại B có
\(\sin C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{C}=30^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)