Tìm GTLN, GTNN của P = \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lời giải:
TXĐ: $[-1;1]$
$y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{x}{2}$
$y'=0\Leftrightarrow x=0$
$f(0)=2$;
$f(1)=f(-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4}$
Vậy $f_{\min}=2; f_{\max}=\frac{1}{4}+\sqrt{2}$
7 tháng 10 2021
Câu 2:
\(C=-x+\sqrt{x}\)
\(=-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
HT
3
18 tháng 10 2016
\(Q\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
Bên cạnh đó \(2\le x\le4\)
=> \(Q\ge\sqrt{2}\)
Vậy GTLN là 2 đạt được khi x = 3
GTNN là \(\sqrt{2}\)đạt được khi x = 2 hoặc 4
26 tháng 7 2023
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: 
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
ĐK: \(-2\le x\le2\).
\(t=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\)
\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\ge4\)
Dấu \(=\)khi \(x=\pm2\).
\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\le4+2\sqrt{4}=8\)
Dấu \(=\)khi \(x=0\).
Suy ra \(4\le t^2\le8\Leftrightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\).
\(P=t-\frac{t^2-4}{2}\Leftrightarrow2P=-t^2+2t+4=-\left(t-1\right)^2+5\)
Vì \(2\le t\le2\sqrt{2}\)nên \(\hept{\begin{cases}2P\ge-\left(2\sqrt{2}-1\right)^2+5=-4+4\sqrt{2}\\2P\le-\left(2-1\right)^2+5=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\le2\)dấu \(=\)khi \(t=2\)\(\Rightarrow x=\pm2\).
\(P\ge2\sqrt{2}-2\)dấu \(=\)khi \(t=2\sqrt{2}\)\(\Rightarrow x=0\).