Tìm nghiệm nguyên của pt: x2y2 - x2 -8y2 =2xy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x2 - y2 = 6y + 44
<=> x2 - (y + 3)2 = 35
<=> (x - y - 3)(x + y + 3) = 5×7
<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-3=7\\3+x+y=5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-y-3=5\\3+x+y=7\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-y-3=1\\3+x+y=15\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-y-3=15\\3+x+y=1\end{cases}}\)
Vậy (x; y) = (8; 4)
Ta có x2 + xy + y2 = x2 y2
<=> (x + y)2 = xy(xy + 1)
Mà x2 y2\(\le\)xy(xy + 1) \(\le\)(xy + 1)2
Không tồn tại số chính phương giữa 2 số chính phương liên tiếp nên để xy(xy + 1) là số chính phương thì nó phải là 1 trong hai số chính phương liên tiếp đó hay xy(xy + 1) = 0
Kết hợp với phương trình đầu thì nghiệm nguyên cần tìm là (x,y) = (0,0; 1,-1; -1,1)
viết lại pt dưới dạng
\(x^2-2x\left(y+2\right)+\left(2y^2+8\right)=0.\)
\(\Delta`x=\left(y+2\right)^2-\left(2y^2+8\right)=0\)
\(\Delta`=y^2+4y+4-2y^2-8=-y^2+4y-4=0\)
\(\Delta`=-\left(y-2\right)^2=0\Leftrightarrow y=2\)
thay y=2
\(x^2-4x+8-4x=-8\)
\(x^2-8x+16=0\)
\(\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
\(x^2-2xy+2y^2-4x=-8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+2y^2-4x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+4y^2-8x+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(x-4\right)^2\ge0\) \(\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\x=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=4\end{cases}}}\) (thỏa mãn)
Vậy x = 4 và y = 2
Bài bạn gửi hay đấy .Chúc bạn học tốt.
sao ra x=y đc nhỉ
pt đã cho có dạng \(4x^2+8xy+4y^2+1=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2-\left(2xy-1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy-1\right)\left(2x+2y-2xy+1\right)=-1\)
Đến đây lập bảng nhé => được x y
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2.\)
+ x =0; y =0 là nghiệm
+ x y khác 0
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=xy-1\in Z\)
=> x =y
=> 3x2 =x4 => x2 = 3 loại
Vậy x = y =0 là nghiệm duy nhất
c) { x +2y +3z =20
{3x+5y +4z =37
{ -3x - 6y - 9z = -60
{ 3x + 5y + 4z = 37
Cộng lại : -y - 5z = -23
<=> y + 5z = 23
<=> y = 23 - 5z
{ x +2y +3z =20
{3x+5y +4z =37
{ -5x - 10y - 15z = -100
{ 6x + 10y + 8z = 74
Cộng
=> -x - 7z = -26
<=> x = 26 - 7z
<=> (26 - x)/7 = z
=> y = 23 - 5( 26 - x )/7
Thế : Ta tính được :
x = 7n + 2
y = 3 - 5n
z = n + 4
Vậy 3 - 5n ≥ 0
<=> -5n ≥ -3
<=> n ≤ 3/5
(3 - y)/5 = n
Vì z = n + 4 nguyên dương thì n nguyên luôn thì (3 - y)/5 chia hết
Bắt đầu y = 3 là số nguyên nhỏ nhất
y = 3 => n = 0 => z = 4 và x = 2
y = 8 => n = -1 => z = 3 và x = -5 ( loại do x là nguyên âm)
Như vậy cặp số nguyên nhỏ nhất (x ; y ; z) = (2 ; 3 ; 4)
a/
x= (25y + 1)/16 = y + (9y+1)/16
Gọi k nguyên nhỏ nhất k = (9y+1)/16
y= (16k-1)/9 = (18k-2k -1)/9 = 2k - (2k+1)/9
Ta thấy k=4 thỏa
=> y =7 => x=11
b/ 41x-37y=187
x= (187 + 37y)/41 = [(164 + 41y) + 23 -4y]/41 = 4 + y + (23-4y)/41
Gọi k nguyên nhỏ nhất k=(23-4y)/41
=> y = (23- 41k)/4 = (24 -40k -1-k)/4 = 6 -10k -(1+k)/4
=> (1+ k)/4 nguyên
=> k=-1
=> y=16
=> x=19
Tất cả k dưới đây là \(k\in Z\)
1.
ĐKXĐ: \(1-2cosx\ne0\Rightarrow cosx\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x\ne\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
2.
\(cos2x-1=0\Rightarrow cos2x=1\)
\(\Rightarrow2x=k2\pi\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
b.
\(\sqrt{3}cotx-3=0\Rightarrow cotx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
c.
\(2sin^22x+sin2x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
3.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt đã cho có nghiệm khi:
\(\sqrt{3}^2+2^2\ge m^2\)
\(\Rightarrow m^2\le7\)
\(\Rightarrow-\sqrt{7}\le m\le\sqrt{7}\)
\(pt\Leftrightarrow y^2\left(x^2-7\right)-\left(x+y\right)^2=0.\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-7\right)=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)/y/\(\sqrt{x^2-7}\)= /x+y/ (1)
vì VP nguyên nên VT phải nguyên.==> \(x^2-7\)là 1 số CP
Ta có \(x^2-7=a^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=7\)
Đến đay bạn xét từng trường hợp . Tìm ra x và a thay (1) rồi tìm ra y
Ta có các cặp (x,y)=(4,2); (4;-1) ;(-4;-2) ;(-4;1)
Cái này thì mk chịu lun