cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=4cm và góc ABC= 60 độ. trên tia đối của BC lấy D/ BD=BC. trên tia đối của BA lấy E/BE=BA. tính diện tích tứ giác ACED
ai giúp mk vs. mk đg bí!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+)Ta có:BA = BE (gt)
\(\implies\) B là trung điểm của AE\(\left(1\right)\)
+)Ta có:BD = BC (gt)
\(\implies\) B là trung điểm của DC\(\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\implies\) B là trung điểm của AE ; DC
\(\implies\) AE và DC cắt nhau tại B
\(\implies\) Tứ giác ADEC là hình bình hành
+)Kẻ AH vuông góc với DC
Xét tam giác AHB có:
ABH + BAH + AHB =180 (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\implies\) 60 + BAH + 90 =180
\(\implies\) BAH =30
\(\implies\) BH =\(\frac{1}{2}\) AB
\(\implies\) BH = \(1\) (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(AH^2+1^2=2^2\)
\(\implies\) \(AH^2+1=4\)
\(\implies\) \(AH^2=3\) (cm)
Ta có: BH + HC = BC
\(\implies\)1 + HC = 4
\(\implies\) HC = 3 (cm)
Xét tam AHC vuông tại H có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(3+3^2=AC^2\)
\(\implies\) \(3+9=AC^2\)
\(\implies\) \(AC^2=12\)
\(\implies\) \(AC=\sqrt{12}\) (cm)
Ta có:HB + BD = HD
\(\implies\) 1 + 4 = HD
\(\implies\) HD = 5 (cm)
+)Xét tam giác AHD vuông tại H có:
\(AH^2+HD^2=AD^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(3+5^2=AD^2\)
\(\implies\) \(3+25=AD^2\)
\(\implies\) \(28=AD^2\)
\(\implies\) \(AD=\sqrt{28}\) (cm)
Vậy diện tích hình tứ giác \(ACED\)\(=\sqrt{28}.\sqrt{12}=\sqrt{336}\) (cm)
Lần đầu tớ vẽ hình trên máy tính nên có gì sai sót thì cậu thông cảm cho
Vì B là trung điểm của AE, B là trung điểm DC
=> AE và DC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> Tứ giác ACED là hình bình hành
Ta có: \(S_{ACED}=S_{ABC}+S_{BEC}+S_{BDE}+S_{ABD}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin\widehat{ABC}+\frac{1}{2}BE\cdot BC\cdot\sin\widehat{EBC}+\frac{1}{2}BE\cdot BD\cdot\sin\widehat{EBD}+\frac{1}{2}BD\cdot BA\cdot\sin\widehat{ABD}\)
\(=8\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔACH
b: Xét tứ giác AHED có
B là trung điểm chung của AE và HD
=>AHED là hình bình hành
=>DE//AH