cho tam giác ABC cân tại A: góc A<90* ; Đường cao BD, gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BC,BM,BD . Tia NI cắt các cạnh AC tại K . Chứng minh các tứ giác ABMD , ABNK nội tiếp và 3BC^2=4.CA.CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2016
a) Xét tg ABD và tg ACE có
A là góc chung
E = D = 90 độ
AB = AC ( do tg ABC cân tại A )
=> tg ABD = tg ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Vì tg ABD = tg ACE (cmt) => AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Có : AE + EB = AB ; AD + DC = AC
mà AB = AC ( cmt ) ; AD = AE ( cmt )
=> EB = DC
Xét tg EBC và tg DCB có :
E = D = 90 độ
B = C ( do tg ABC cân )
EB = DC (cmt)
=> tg EBC = tg DCB (gcg)
=>
T
14 tháng 9 2019
A B C E D H (ko chắc ở câu c)
a) Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\) AEB có:
^ADC = ^AEB = 90o
^A chung. (chỗ này ko chắc:v)
AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)
Do đó \(\Delta\)ADC = \(\Delta\)AEB (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Cách 1: Chứng minh tam giác ADH = tam giác AEH như hồi lớp 7 đã học (cách này chắc ăn nhất)
Cách 2: (ko chắc lắm)
Theo đề bài H là giao điểm 2 đường cao từ đó \(AH\perp BC\). Mặt khác:
Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác nên AH là đường phân giác ^A.
Hay ^BAH = ^CAH hay ^DAH = ^EAH (Vì D và E lần lượt thuộc AB và AC)
c) Từ câu a) có ngay AD = AE \(\rightarrow\Delta\)ADE cân tại A. Do đó ^ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(1)
Mặt khác, do \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có ^ADE = ^ABC. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên ^B = ^C (4)
Từ (3) và (4) ta có BDEC là hình thang cân (đpcm)
B C A D M N I K
+) Do tam giác ABC cân tại A, có AM là trung tuyến nên đồng thời là đường cao, hay \(\widehat{AMB}=90^o\)
Hai tam giác vuông ADB và AMB có chung cạnh huyền AB nên tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AB.
+) Xét tam giác BMD có N và I lần lượt là trung điểm của BM và BD nên NI là đường trung bình của tam giác. Vậy nên NI // MD. Suy ra \(\widehat{KNC}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đồng vị)
Mà do tứ giác ABMD nội tiếp nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DMC}\) nên \(\widehat{KNC}=\widehat{DAB}\)
Vậy thì tứ giác ABNK nội tiếp.
+) Xét tam giác CKN có MD // NK nên áp dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{DC}{CK}=\frac{MC}{CN}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác MDC và ABC có: góc C chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}\) nên \(\Delta ABC\sim\Delta MDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DC}{BC}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow DC.AC=BC.MC\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}AC.CK=\frac{1}{2}BC^2\Rightarrow4AC.CK=3BC^2\)
cảm ơn cô nhiều, cô làm bài ấy hay thật