Nửa (O) đường kính AB, tại A,B vẽ tiếp tuyến. Lấy M bất kì thuộc nửa (O) (khác A,B). Từ M kẻ tiếp tuyến cắt Ax ở E và By ở F. CM OE vuông OF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 3 2023
a: góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM nội tiếp
b: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét (O) co
EM,EA là tiếptuyến
=>EM=EA
mà OM=OA
nên OE là trung trực của AM
=>OE vuông góc AM tại P
Xét (O) có
FM,FB là tiếptuyến
=>FM=FB
=>OF là trung trực của MB
=>OF vuông góc MB tại Q
góc MPO=góc MQO=góc PMQ=90 độ
=>MPOQ là hình chữ nhật
18 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF\(\perp\)OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EM=EA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB
Ta có: EF=EM+MF
mà EM=EA và FM=FB
nên EF=EA+FB
AT
4 tháng 7 2021
1) Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow OE\) là phân giác \(\angle MOA\)
\(\Rightarrow\angle MOE=\dfrac{1}{2}\angle MOA\)
Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOB\)
\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOB\)
\(\Rightarrow\angle MOE+\angle MOF=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOA+\angle MOB\right)=\dfrac{1}{2}.180=90\)
\(\Rightarrow\angle EOF=90\)
2) Ta có: \(\angle EAO+\angle EMO=90+90=180\Rightarrow AEMO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle MEO=\angle MAO\)
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta OEF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMB=\angle EOF\\\angle FEO=\angle MAB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta OEF\left(g-g\right)\)
Vì \(AE\parallel BF(\bot AB)\) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{FK}{AK}\left(1\right)\)
Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow EA=EM\left(2\right)\)
Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow FB=FM\left(3\right)\)
Thế (2),(3) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{FM}{EM}=\dfrac{FK}{AK}\Rightarrow\) \(MK\parallel AE\) \(\Rightarrow MK\bot AB\)
Hình tự vẽ nha
vì \(EA\)và \(EM\)là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại \(E\)nên ta có:
- \(OE\)là tia phân giác góc \(\widehat{AOM}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{MOE}\) ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat{MOF}=\widehat{BOF}\)
ta có: \(\widehat{AOE}+\widehat{MOE}+\widehat{MOF}+\widehat{BOF}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{MOE}+2\widehat{MOF}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{MOE}+\widehat{MOF}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MOE}+\widehat{MOF}=90^0\)
hay \(\widehat{EOF}=90^0\)
\(\Rightarrow OE\perp OF\)( điều phải chứng minh)
vậy \(OE\perp OF\)