chứng minh 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 30 với mọi số n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 3n+2-2n+4+3n+2n=3n.9-2n.16+3n+2n
=3n.(9+1)-2n..(16-1)
=3n.10-2n.15
=3n-1.3.10-2n-1.2.15
=3n-1.30-2n-1.30
mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên
=> 3n-1.30-2n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.
ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)
= 3^n.10 + 2^n . (-15)
= 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)
= 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30
= 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)] chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)
Ta co
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=3^n.3^2-2^n.2^4+3^n+2^n=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15=5.\left(3^n.2-2^n.3\right)=5.2.3.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Vì 30 chia hêt cho 30 nên 30.(\(3^{n-1}-2^{n-1}\)) chia hêt cho 30
Hay \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\) chia hêt cho 30
4n+2 -3n+2 - 4n - 3n
= 4n+2 - 4n - 3n+2 - 3n
= 4n ( 42 - 1 ) - 3n ( 32 + 1 )
= 4n .15 - 3n.10
= 4n-1.4.15 - 3n-1.3.10
= 4n-1.60 - 3n-1.30
= 30.( 4n-1.2 - 3n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)
= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)
= \(3^n.10-2^n.15\)
=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)
=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)
=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)
=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
A=9.3^n+3^n+2^n-16.2^n
.=10.3^n-3.5.2^n=10.3^n-3.10.2^(n-1)=30[3^(n-1)-2^(n-1)]
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n.3^2+3^n-2^n.2^4+2\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(16-1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)