So sánh:
A=1+2+22+23+......+2100 và B= 2101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 12 2024
A = 1 + 21 + 22 + 23 + ...+ 2100 + 2101
A = 20 + 21 + 22 + 23 + ...+ 2100 + 2101
Xét dãy số:0; 1; 2; 3;...; 100; 101
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 0) : 1 + 1 = 102 (số)
Vì 102 : 3 = 34
Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được
A = (1 + 21 + 22) + (23 + 24 + 25) + ...+ (299 + 2100 + 2101)
A = (1 + 21 + 22) + 23.(1 + 21 + 22) + ...+ 299.(1 + 21 + 22)
A = (1 + 21 + 22).(1 + 23 + ...+ 299)
A = 7.(1 + 23 + ...+ 299) ⋮ 7 (đpcm)
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 12 2021
\(A=1+2+2^2+...+2^{2022}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2023}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2023}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{2023}-1\)
\(\Rightarrow A< 2^{2023}=2^2.2^{2021}=4.2^{2021}< 5^{2021}\)
\(\Rightarrow A< B\)
NT
2
18 tháng 4 2022
A=1/2+1/22+1/23+...+1/22020+1/22021 > B=1/3+1/4+1/5+13/60
22 tháng 3 2024
Ta có: A=12+122+123+124+...+122021+122022�=12+122+123+124+...+122021+122022
⇒2A=1+12+122+123+...+122020+122021⇒2�=1+12+122+123+...+122020+122021
⇒2A−A=(1+12+122+123+...+122020+122021)−(12+122+123+124+...+122021+122022)⇒2�-�=(1+12+122+123+...+122020+122021)-(12+122+123+124+...+122021+122022)
⇒A=1−122022<1⇒�=1-122022<1
⇒A<1 (1)⇒�<1 (1)
Lại có: B=13+14+15+1760�=13+14+15+1760
⇒B=1615⇒�=1615
⇒B=1+115>1⇒�=1+115>1
⇒B>1 (2)⇒�>1 (2)
Từ (1)(1) và (2)⇒A<B(2)⇒�<�
Vậy A<B
18 tháng 11 2021
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2011}-2^0-2-..-2^{2010}\)
\(\Rightarrow A=2^{2011}-1=B\)
\(b,A=2019.2011=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=\left(2010-1\right).2010+\left(2010-1\right)=2010^2-2010+2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)
18 tháng 11 2021
\(a,\Rightarrow2A=2^1+2^2+...+2^{2011}\\ \Rightarrow2A-A=A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1=B\)
\(b,A=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=2010^2+2010-2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)
4 tháng 1 2021
Có : \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{99}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1< 2^{100}\)
Vậy \(S< 2^{100}\)
4 tháng 1 2021
S=1+2+22+23+....+299
⇒2S=2+22+23+....+2100
⇒2S−S=2100-1
S=2100-1
vì 2100 -1<2100
⇒S<2100
14 tháng 12 2022
a: \(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{48}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{48}\right)⋮3\)
b: \(2^0+2^1+2^2+...+2^{101}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{99}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+...+2^{99}\right)⋮7\)
c: 2A=2+2^2+...+2^101
=>A=2^101-1
K
3
13 tháng 7 2023
a) \(2^x=16=2^4\Rightarrow x=4\)
b) \(x^3=27=3^3\Rightarrow x=3\)
c) \(x^{50}=x\Rightarrow x\left(x^{49}-1\right)=0\Rightarrow x=0\) hay \(x=1\)
d) \(\left(x-2\right)^2=16=4^2\Rightarrow x-2=4\) hay \(x-2=-4\)
\(\Rightarrow x=6\) hay \(x=-2\)
13 tháng 7 2023
a) \(2^{300}=2^{3.100}=8^{100}\)
\(3^{200}=3^{2.100}=9^{100}\)
vì \(8^{100}< 9^{100}\)
\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
b) \(3^{500}=3^{5.100}=243^{100}\)
\(7^{300}=7^{3.100}=343^{100}\)
vì \(243^{100}< 343^{100}\)
\(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)
2A=2(1+2+22+23+......+2100)
2A=2+22+23+24+......+2101
TA CÓ
2A-A=2+22+23+24+......+2101-(1+2+22+23+......+2100)
A=1+2201>2201
=>A>B