Tinh gia tri nho nhat cua cac bieu thuc
a)|3x-1|+2025
b)|2x+1|-|2y-1|+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M
3
Những câu hỏi liên quan
T
0
22 tháng 1 2024
a: Để \(\dfrac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn \(\dfrac{3x+3}{6}\) thì \(\dfrac{3x-2}{4}>=\dfrac{3x+3}{6}\)
=>\(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}>=\dfrac{4\left(3x+3\right)}{24}\)
=>18x-12>=12x+12
=>6x>=24
=>x>=4
b: Để \(\left(x+1\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(x-1\right)^2\) thì \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
=>\(x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
=>4x<0
=>x<0
c: Để \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì
\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< =\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
=>\(\dfrac{2x-3+5x\left(x-2\right)}{35}< =\dfrac{5x^2-7\cdot\left(2x-3\right)}{35}\)
=>\(2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
=>x<=4
MS
1
2 tháng 8 2021
\(D=3x^2+2x+1\)
\(D=\left(3x^2+2x+\frac{\sqrt{3}}{3}^2\right)+\frac{2}{3}\)
\(D=\left(\sqrt{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(x=\frac{1}{3}\)
\(< =>MIN:D=\frac{2}{3}\)
MS
2
XO
2 tháng 8 2021
Ta có : \(D=3x^2+2x+1=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}\right)=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\)Min D = 2/3
Dấu "=" xảy ra khi x + 1/3 = 0
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)
Vậy Min D = 2/3 khi x = -1/3
2 tháng 8 2021
D = 3x2 + 2x + 1 = 3( x2 + 2/3x + 1/9 ) + 2/3 = 3( x + 1/3 )2 + 2/3 ≥ 2/3 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/3 . Vậy MinD = 2/3
MS
4
TA
2 tháng 8 2021
`S=3x^2+2x+1`
`=(3x^2+2x+1/3)+2/3`
`=[(\sqrt3 x)^2+ 2.\sqrt3 x . 1/\sqrt3 + (1/\sqrt3)^2]+2/3`
`=(\sqrt3 x+1/\sqrt3)^2 + 2/3`
`=(\sqrt3x+\sqrt3/3)^2+2/3`
`=> D_(min) =2/3 <=> \sqrt3x+\sqrt3/3=0 <=>x=-1/3`
2 tháng 8 2021
\(D=3\left(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)=3\left(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=-1/3
3 tháng 12 2021
c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
TL
1
23 tháng 10 2021
\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
BN
3
MA
15 tháng 2 2018
\(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(2x^3+2x\right)+x^2\)
\(=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2\)
\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)
a: \(\left|3x-1\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|3x-1\right|+2025\ge2025\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0
=>3x=1
=>\(x=\frac13\)
b: Sửa đề: \(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|+2\)
Ta có: \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\)
\(\left|2y-1\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|\ge0\forall x,y\)
=>\(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x+1=0\\ 2y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=\frac12\end{cases}\)
Câu a:
A = |3\(x\) - 1| + 2025
A = |3\(x\) - 1| ≥ 0 ∀ \(x\)
A = |3\(x\) - 1| + 2025 ≥ 2025; Dấu = xảy ra khi:
3\(x\) - 1 = 0 ⇒ 3\(x\) = 1 ⇒ \(x=\frac13\)
Vậy Amin = 2025 khi \(x\) = \(\frac13\)
Câu b:
B = |2\(x\) + 1| - |2y - 1| + 2
|2\(x\) + 1| ≥ 0 ∀ \(x\) ; |2y - 1| ≥ 0 ∀ y
⇒ |2\(x\) + 1| - |2y - 1| + 2 ≥ 2 Dấu bằng xảy ra khi:
\(\begin{cases}2x+1=0\\ 2y-1=0\end{cases}\)
⇒ \(\begin{cases}2x=-1\\ 2y=1\end{cases}\)
⇒ \(\begin{cases}x=-\frac12\\ y=\frac12\end{cases}\)
Vậy Bmin = 2 khi (\(x;y\)) = (- \(\frac12\); \(\frac12\))