K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
Chứng minh:
a) Biểu thức 9 + 6c + 3 luôn dương với mọi c;
b) Biểu thức 14m – 6 – 13 luôn âm với mọi m.
1
CM
16 tháng 6 2019
a) Ta có: 9 c 2 – 6c + 3 = ( 3 c – 1 ) 2 + 2 > 0 "m.
b) Tương tự.
KN
2 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
22 tháng 10 2021
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
5 tháng 10 2021
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
5 tháng 10 2021
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
KJ
2
29 tháng 10 2021
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
K
1
ZN
2
30 tháng 6 2021
$x^2+2x+7$
$=x^2+2x+1+6$
$=(x+1)^2+6$
Vì $(x+1)^2 \ge 0$
$\Rightarrow (x+1)^2+6 \ge 6>0\forall x$
Hay $x^2+2x+7>0\forall x$
30 tháng 6 2021
Ta có: \(x^2+2x+7\)
\(=x^2+2x+1+6\)
\(=\left(x+1\right)^2+6>0\forall x\)(đpcm)
T
21 tháng 8 2023
\(2,B=x^2-10x+27\)
\(=x^2-2.x.5+5^2+2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\)
Ta thấy: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)
hay B luôn dương
\(4,D=-16x^2+16x-9\)
\(=-\left[\left(4x\right)^2-2.4x.2+2^2\right]-5\)
\(=-\left(4x-2\right)^2-5\)
Ta thấy: \(\left(4x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2-5\le-5\forall x\)
hay D luôn âm.
21 tháng 8 2023
2: B=x^2-10x+25+2
=(x-5)^2+2>=2>0 với mọi x
=>B luôn dương với mọi x
4: D=-16x^2+16x-9
=-(16x^2-16x+9)
=-(16x^2-16x+4+5)
=-(4x-2)^2-5<=-5<0
=>D luôn âm với mọi x
A = \(x^4\) - \(x^2\) + 5
A = [\(\left(x^2\right)^2\) - 2.\(^{}x^2\).\(\frac12\) + \(\frac14\)] + \(\frac{19}{4}\)
A = [\(x^2\) - \(\frac12\)]\(^2\) + \(\frac{19}{4}\)
Vì [\(x^2\) - \(\frac12\)]\(^2\) ≥ 0 ∀\(x\)
⇒ A = [\(x^2-\frac12\)]\(^2\) + \(\frac{19}{4}\) ≥ \(\frac{19}{4}\) > 0 ∀ \(x\) (đpcm)