Chứng minh rằng với \(\forall a;b;c\)ta có:
\(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
3
TS
1
VN
4 tháng 1 2017
Vì a có trị tuyệt đối
=> a có thể là số âm hoặc số dương
Nghĩa là: ! a ! hoặc ! -a !
Khi bỏ trị, a luôn là số dương nên sẽ bằng a bên vế phải khi a bên vế phải dương, và sẽ lớn hơn a bên vế phải khi a bên vế phải âm
=> Với mọi số nguyên a, ! a ! > hoặc = a
5 tháng 8 2019
ta có
- ( /a/+/b/)^2=/a/^2+2/a/ /b/+/b/^2=a^2+2/ab/+b^2
- /a+b/^2=a^2+2ab+b^2
do 2/ab/>= 2ab (dấu = xảy ra khi ab>=0)
=>a^+b^2+2/ab/>2=a^2+b^2+2ab=> đpcm
5 tháng 8 2019
BĐT cần C/m
\(\Leftrightarrow\left(|a|+|b|\right)^2\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2|ab|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow|ab|\ge ab\)\(\RightarrowĐPCm\)
HP
10 tháng 10 2020
Ta có: \(x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow f\left(m\right)=\left(-6x+1\right)m+x^2+2x+3\ge0\)
Ta thấy \(f\left(m\right)\) là hàm số bậc nhất mà \(x\in[1;+\infty)\Rightarrow-6x+1< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm \(f\left(m\right)\) nghịch biến
Từ giả thiết \(m\le1\Rightarrow f\left(m\right)\ge f\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge\left(x-2\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
C
1
14 tháng 12 2019
chỉ cần CM \(Q=2^{2^n}+4^n+1⋮3\) là ok
Với n=1 thì \(Q⋮3\)
Giả sử Q vẫn chia hết cho 3 đến n=k, ta có: \(Q=2^{2^k}+4^k+1⋮3\)
Với n=k+1 thì \(Q=2^{2^k.2}+4^{k+1}+1=2^{2^k}.2^{2^k}+4^k.4+1\)
\(=\left(2^{2^k}.2^{2^k}+2^{2^k}.4^k+2^{2^k}\right)-\left(2^{2^k}.4^k+2^{2^k}-4^k.4-4\right)-3\)
\(=2^{2^k}\left(2^{2^k}+4^k+1\right)-\left(4^k+1\right)\left(2^{2^k}-4\right)-3\)
\(=2^{2^k}Q-\left(4^k+1\right)\left(4^{2^{k-1}}-1-3\right)-3⋮3\) do \(\left(4^{2^{k-1}}-1\right)⋮\left(4-1\right)=3\)
LT
3
7 tháng 11 2016
\(2^{2n+1}=2\left(4^n\right)=2\left(3+1\right)^n=2\left(BS3+1\right)=BS3+2=3k+2\)
=>\(2^{2^{2n+1}}+3=2^{3k+2}+3=4\left(8\right)^k+3=4\left(7+1\right)^k+3=4\left(BS7+1\right)+3=BS7+7\)
chia hết cho 7
=> \(A\notin P\)
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Chắc là \(a;b>0\), vì \(a.b>0\) thì ví dụ \(a=-1;b=-2\) BĐT sai
BĐT tương đương:
\(\dfrac{3a+4b}{ab}\ge\dfrac{48}{3a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+4b\right)^2\ge48ab\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-4b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
TM
0
H
2
T
8 tháng 10 2018
a, Sửa đề:
-x2-2x-2
=-(x2+2x+2)
=-(x2+2x+1+1)
=-[(x+1)2+1]<0\(\forall\)x
b, -x2-6x-11
=-(x2+6x+11)
=-(x2+2.x.3+32+2)
=-[(x+3)2+2]<0\(\forall\)x
Đúng tick nha,
8 tháng 10 2018
a, -x - 2x - 2
= -(x+2x+1)-1
= -(x+1)2 -1
Có (x + 1)2 ≥0 ⇒- (x + 1) ≤ 0 ⇒ -(x + 1)2 - 1≤ -1
Do đó - x - 2x - 2 < 0 ∀ x
b, -x2 - 6x - 11
= -(x2 + 2.3.x+ 32)-2
= -(x+3)2 - 2
Có (x + 3)2 ≥0 ⇒- (x + 3) ≤ 0 ⇒ -(x + 3)2 - 2 ≤ -2
Do đó -x2 - 6x - 11 <0 ∀ x
NK
1
6 tháng 3 2021
\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)
Bài này bản hỏi 2 lần. Bạn tham khảo ở đây nhé.
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath