Tìm GTNN của biểu thức A=|x-2| + |x-5|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
21 tháng 8 2020
A = x2 + 5x + 7
= ( x2 + 5x + 25/4 ) + 3/4
= ( x + 5/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2
B = 6x - x2 - 5
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4
\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxB = 4 <=> x = 3
C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
= ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
T
17 tháng 9 2018
\(A=x^2-2x-x+2+3=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)+3=\left(x-2\right).\left(x-1\right)+3\)
Ta có \(x\ge2\Rightarrow x-2\ge0\)
\(x\ge2\Rightarrow x-1\ge1\)
Do đó \(\left(x-2\right).\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)\left(x-1\right)+3\ge3\)
Vậy GTNN của A= 3 khi x-2=0 hay x=2
M
25 tháng 7 2015
Mới sửa đề mà?
Ta có A = |x - 5| + |x + 2| = |5 - x| + |-x - 2| (2 số là số đối của nhau)
|5 - x| \(\ge\) 5 - x. Dấu "=" xảy ra khi 5 - x \(\ge\) 0 => x \(\le\) 5
|x + 2| \(\ge\) x + 2. Dấu "=" xảy ra khi x + 2 \(\ge\) 0 => x \(\ge\) -2
=> |5 - x| + |x + 2| \(\ge\) (5 - x) + (x + 2) = 7
Vậy min A = 7 khi -2 \(\le\) x \(\le\) 5
25 tháng 7 2015
Áp dụng : |a| + |b| \(\ge\) |a + b|. Dấu "=" xảy ra khi a.b \(\ge\) 0
ta có: A = |x - 5| + |x + 2| = |5 - x| + |x + 2| \(\ge\) |5 - x + x + 2| = 7
Dấu "=" xảy ra khi (5- x). (x + 2) \(\ge\) 0 hay (x - 5). (x+2) \(\le\) 0
nhận xét: x - 5 < x + 2 nên x - 5 \(\le\) và x + 2 \(\ge\)0
=> x \(\le\) 5 và x \(\ge\) -2 => -2 \(\le\) x \(\le\) 5
Vậy A nhỏ nhất = 7 khi -2 \(\le\) x \(\le\) 5
Ta co lx-2l \(\ge\)x-2
lx-5l=l5-xl\(\ge\)5-x
=> A=lx-2l+lx-5l\(\ge\)3
Dấu ''=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-5\le0\end{cases}}\)
=> 2\(\le\)x\(\le\)5