Question

[Dương Đình Khang]

có 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng , ngoài ra ko có 3 điểm thẳng hàng nào nữa . hỏi có bao nhiêu đường thẳng

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: Giải:

Số điểm không trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

100 - 5 = 95(điểm)

Xét 95 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng:

Cứ qua hai điểm dựng được một đường thẳng. Có 95 cách chọn điểm thứ nhất.

Số cách chọn điểm thứ hai là:

95 - 1 = 94 (cách)

Qua 95 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng kẻ được số đường thẳng là:

95 x 94 = 8930 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần vậy thực tế số đường thẳng là:

8930 : 2 = 4465(đường thẳng)

Vì có 5 điểm thẳng hàng nên ta có 1 đường thẳng d đi qua 5 điểm đó.

Cứ qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được 5 đường thẳng đi qua 5 điểm nằm trên d

Với 95 điểm nằm ngoài d ta có số đường thẳng là: 5 x 95 = 475 (đường thẳng)

Vậy với 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng còn lại không có bất cứ 3 điểm nào thẳng hàng ta dựng được số đường thẳng là:

4465 + 475 + 1 = 4941 (đường thẳng)

Kết luận: Qua 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng còn lại bất cữ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng dựng được số đường thẳng là 4941 đường thẳng.