Bài 4. (2 điểm)
Cho đường tròn $(O;R)$, đường kính $AB$. Qua $A$ và $B$ vẽ lần lượt hai tiếp tuyến $d$ và $d'$ với đường tròn $(O)$. Một đường thẳng $\alpha$ qua $O$ cắt đường thẳng $d$ ở $M$ và cắt đường thẳng $d'$ ở $P$. Từ $O$ vẽ một tia vuông góc với $MP$ và cắt đường thẳng $d'$ ở $N$. Đường thẳng $\alpha$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $E, F$ ($E$ nằm giữa $O$ và $M$).
a) Chứng minh $OM =...
Đọc tiếp
Bài 4. (2 điểm)
Cho đường tròn $(O;R)$, đường kính $AB$. Qua $A$ và $B$ vẽ lần lượt hai tiếp tuyến $d$ và $d'$ với đường tròn $(O)$. Một đường thẳng $\alpha$ qua $O$ cắt đường thẳng $d$ ở $M$ và cắt đường thẳng $d'$ ở $P$. Từ $O$ vẽ một tia vuông góc với $MP$ và cắt đường thẳng $d'$ ở $N$. Đường thẳng $\alpha$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $E, F$ ($E$ nằm giữa $O$ và $M$).
a) Chứng minh $OM = OP$.
b) Hạ $OI \bot MN$. Chứng minh $MN$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $MA.BN = R^2$.
c) Cho $OM = 2R$. Tinh diện tích hình quạt giới hạn bởi $OI,OF$ và cung nhỏ $IF$.
a: Ta có: AM\(\perp\)AB
BP\(\perp\)AB
Do đó: AM//BP
Xet ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM=ΔOBP
=>OM=OP
b: Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có
NO chung
OM=OP
Do đó: ΔNOM=ΔNOP
=>\(\widehat{NMO}=\widehat{NPO}\)
=>\(\widehat{NMO}=\widehat{AMO}\)
=>MO là phân giác của góc AMN
Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMHO vuông tại H có
MO chung
\(\widehat{AMO}=\widehat{HMO}\)
Do đó: ΔMAO=ΔMHO
=>OA=OH
=>OH=R
Xét (O) có
OH là bán kính
MN\(\perp\)OH tại H
Do đó: MN là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
NH,NB là các tiếp tuyến
Do đó: NH=NB
ΔMAO=ΔMHO
=>MA=MH
Xét ΔOMN vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HM\cdot HN=OH^2=R^2\)
=>\(MA\cdot BN=R^2\)