Question

[Anh Phú Phan]

Mọi người cho mình hỏi vì sao:

1*2+2*3+3*4+.....+(n-1)*n = (n-1)*n*(n+1):3

Answer 1

[Nguyễn Gia Bảo]

Để chứng minh công thức 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + (n-1)*n = (n-1)*n*(n+1)/3, ta sẽ sử dụng quy nạp (induction) để chứng minh.

**Bước cơ sở:**
- Khi n = 2: Ta thấy rằng 1*2 = 2 = (2-1)*2*(2+1)/3, công thức đúng với n = 2.

**Bước giả sử:**
- Giả sử công thức đúng với một số nguyên k = m, tức là 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + (m-1)*m = (m-1)*m*(m+1)/3.

**Bước chứng minh:**
- Ta cần chứng minh rằng công thức cũng đúng với n=k+1.
- Biểu thức cần chứng minh khi n = k+1 là: 1*2 + 2*3 + ... + k*(k+1) + (k+1)*(k+2) = k*(k+1)*(k+2)/3.

- Chúng ta có thể viết lại biểu thức cần chứng minh như sau: S(k+1) = S(k) + (k+1)*(k+2) = (k-1)*k*(k+1)/3 + (k+1)*(k+2).
- Dựa vào giả thiết đã cho (S(m)), ta thay thế vào biểu thức cần chứng minh: S(k+1) = (k-1)*k*(k+1)/3 + (k+1)*(k+2) = k*(k+1)*(k+2)/3.
- Và ta thấy rằng công thức đúng với n = k+1.

Vậy, dựa vào bước cơ sở, giả sử và bước chứng minh, ta đã chứng minh được công thức 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + (n-1)*n = (n-1)*n*(n+1)/3 bằng phương pháp quy nạp.

Answer 2

[Lê Phương Thảo]

@ Nguyễn Gia Bảo

Chép thì thì ghi tham khảo vào bạn ei