Question

[TRẦN PHƯỚC AN]

Bài 1: Tìm x ∈ N sao cho:
2x+1 chia hết cho x-1
Bài 2: Chia một số cho 15 được dư là 9. Hỏi số đó có chia hết cho 3 không. Có chia hết cho 5 không?
Bài 3: Tính tổng:
a) S=1+3/2+2+5/2+...+4039/2+2020
b) S=10,11+11,12+12,13+...+98,99+100
c) S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
d) S=1+4+4^2+4^3+...+4^1000
e) S=1+2^2+2^4+2^6+...+2^100
f) S=1+3^2+3^4+3^6+...+3^102
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 6
b) B=1+5^2+5^4+...+5^40 chia hết cho 26
c) C=1+2^2+2^4+...+2^100 chia hết cho 21
d) D=1+3^2+3^4+...+3^100 chia hết cho 82
Dạ nhờ các thầy, cô, anh, chị giải giúp em với ạ!
Em xin cảm ơn!
 

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

        Bài 1:

\(2x+1\) ⋮ \(x\) - 1 (\(x\) \(\in\) N)

2(\(x\) - 1) + 3 ⋮ \(x-1\)

                3 ⋮ \(x-1\)

\(x-1\) \(\in\) Ư(3) = [-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

\(x-1\)	-3	-1	1	3
\(x\)	-2	0	2	4
\(x\in\) N	loại	nhận	nhận	nhận

Theo bảng trên ta có: \(x\) \(\in\) {0; 2; 4}

Vậy \(x\) \(\in\) {0; 2; 4}

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Bài 2:

Vì số đó chia cho 15 được dư là 9 nên số đó có dạng:

15k  + 9 (k \(\in\) N)

15k  + 9 = 3(5k + 3) ⋮ 3

15k ⋮ 5; 9 không chia hết cho 5 nên số đó không chia hết cho 5

Kết luận số đó chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5