Question

[Leo Ngọc An Khang]

Tìm a, b biết a x b=180 và bội chúng nhỏ nhất (a, b) =60

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng  này như sau:

                           Giải:

        Áp dụng công thức: a x b = [a;b] x (a; b) 

       Ước chung lớn nhất nhất của a và b là:

                180 : 60 = 3

        Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=3d\end{matrix}\right.\) (k;d) = 1

Tích hai số là: a.b = 3k.3d = 180 ⇒ k.d = 180 : 3 : 3 = 20

         20 = 2². 5 ⇒Ư(20) = {1; 2; 4; 5;10; 20} 

      Lập bảng ta có: 

k.d	20	20	20	20	20	20
k	1	2	4	5	10	20
d	20	10	5	4	2	1
(k; d) = 1	nhận	loại	nhận	nhận	loại	nhận
a = 3k	3		12	15		60
b =3d	60		15	12		3

Theo bảng trên ta có các cặp số (a; b) = (3; 60); (12; 15); (60 ; 3)

Kết luận: các cặp số a; b thỏa mãn đề bài là: 

   (a; b) = (3; 60); (12; 15); (60; 3)