Cho đườg tròn tâm (0) đường kính AB, điểm M \(\in\)đường tròn . Trên tia AM lấy N sao cho MA = MN, BN cắt đường tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.a) C/M \(\Delta ABC\)vuông tại Cb) C/M \(NE\perp AB\)c) gọi F là điểm đối xứng với E qua M. C/M NF \(\in\)tiếp tuyến của đường...
Đọc tiếp
Cho đườg tròn tâm (0) đường kính AB, điểm M \(\in\)đường tròn . Trên tia AM lấy N sao cho MA = MN, BN cắt đường tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) C/M \(\Delta ABC\)vuông tại C
b) C/M \(NE\perp AB\)
c) gọi F là điểm đối xứng với E qua M. C/M NF \(\in\)tiếp tuyến của đường tròn \(\left(B;BA\right)\)
a) Do C là giao điểm của BN với đường tròn nên C thuộc đường tròn.
Lại có AB là đường kính nên \(\widehat{ACB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy nên tam giác ABC vuông tại C.
b) Do M thuộc đường tròn nên \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow EM\perp AN\)
Ta cũng có \(NC\perp AE\)
Xét tam giác ANE có EM, NC là các đường cao nên B là trực tâm.
Vậy thì \(AB\perp NE\)
c) Xét tứ giác AFNE có : MA = MN; MF = ME nên AFNE là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\) FN // AE
Ta chứng minh BA = BN và \(BN\perp FN\)
Thật vậy, xét tam giác ABN có MA = MN, \(BM\perp AN\) nên ABN là tam giác cân.
Vậy BA = BN
Ta có \(NC\perp AE\Rightarrow NC\perp FN\)
Suy ra NF là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
Em chưa học tới góc nội tiếp chắn nửa đường tròn