Question

[Nguyễn Thị Vân]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HA, HC. Kẻ tia CX vuông BC cắt IK tại E. Chứng minh: 

a, CE = AI

b, Tam giác ACI = tam giác EIC

c, IK song song AC và IK = 1/2 AC

d, BI vuông góc AK

Bài 2: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc xOy. Gọi B và C là 2 điểm lần lượt nẳm trên Ox, Oy. O và A thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ BC sao cho tam giác ABC là tam giác vuồng tại A. Chứng minh rằng:

a, Điểm A cách đều 2 tia Ox, Oy

b, OA là tia phân giác của góc xOy

Bài 3:Cho tam giác ABC có A=60. Phân giác của góc B và C cắt cạnh AC và AB lần lượt tai M và N. Gọi I là giao điểm của BM và CN

a,Tính số đo góc BIC

b,Chứng minh: BN+CM=BC

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

Ta có I là trung điểm AH 

\(AI=IH\)

K là trung điểm HC 

\(HK=KC\)

Xét \(\Delta KHI\left(IHK=90\right)\)và \(\Delta KCE\left(KCE=90\right)\)ta có :

\(HK=KC\)

\(HKI=CKE\)(đối đỉnh)

\(=>\Delta KHI=\Delta KCE\)(cạnh huyền góc nhọn)

\(=>HI=CE=AI\)

b) Xét\(\Delta AHC\)ta có :ru

I là trung điểm AH 

K là trung điểm HC

=> IK là đường trung bình \(\Delta AHC\)

=> \(IK//AC\)

Mà \(AH\perp BC\), \(CE\perp BC\)

=>\(AH//CE\)

=> AIEC là hình bình hành

=>\(IAC=IEC\)

=> \(EIC=ACI\)( so le trong)

Xét \(\Delta AIC\)và \(\Delta ICE\)ta có :

IC chung

\(EIC=ACI\)

\(IAC=IEC\)

=>\(\Delta AIC=\Delta ICE\)( g.c.g)

c) IK là đường trung bình \(\Delta AHC\)

=>\(IK=\frac{1}{2}AC\)

d) Ta có : \(IK//AC\)

Mà \(AC\perp AB\)

=> \(IK\perp AB\)

Xét \(\Delta KAB\)có :

\(IK\perp AB\)

\(AH\perp BK\)

AH cắt KI tại I

=> I là trực tâm \(\Delta KAB\)

=> \(BI\perp AK\)