Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Dây chung CD của đường tròn (O) đi qua I và vuông góc với AB.
CM:
a) Tứ giác ACOD là hình gì?
b) O là trực tâm của tam giác OCD ?
c) Cho biết : AB = 4 cm . Tính AI, CI, AC, OC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2021
1: Xét \(\left(O\right)\) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo OA
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
2: Ta có: OCAD là hình thoi
nên OC=OD=AC=AD
mà OA=OC
nên OC=OD=AC=AD=OA
Xét ΔOAC có OA=OC=AC
nên ΔOAC đều
18 tháng 12 2023
a: E đối xứng A qua H
=>H là trung điểm của AE
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
DE//AC(ACED là hình thoi)
Do đó: DE\(\perp\)BC tại I
=>ΔEIB vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn tâm O', đường kính EB
Ta có: OO'+O'B=OB
=>O'O=OB-O'B=R1-R2
=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B
c: ΔDIC vuông tại I
mà IH là đường trung tuyến
nên HI=HD
=>ΔHID cân tại H
=>\(\widehat{HID}=\widehat{HDI}=90^0-\widehat{DCB}\)
Ta có: O'E=O'I
=>ΔO'EI cân tại O'
=>\(\widehat{O'IE}=\widehat{O'EI}\)
mà \(\widehat{O'EI}=\widehat{HED}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{HED}=\widehat{DCB}\)(=90 độ-CDE)
nên \(\widehat{O'IE}=\widehat{DCB}\)
Ta có: \(\widehat{HIO'}=\widehat{HIE}+\widehat{O'IE}\)
\(=90^0-\widehat{DCB}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>HI là tiếp tuyến của (O')
6 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét ΔACD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔACD cân tại A
a) Ta có: \(AB\perp CD\)tại \(I\):
\(\Rightarrow IC=ID\)
Do: \(IC=ID\)
\(IA=IO\)(\(I\)là trung điểm của \(OA\))
\(\Rightarrow ACOD\)là hình bình hành (1)
Ta có:\(AB\perp CD\)(2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow ACOD\)là hình thoi
c) *tính \(AI\)
Ta có \(AB\)là đường kính
\(\Rightarrow OA=OB=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Ta lại có \(I\)là trung điểm của \(OA\)
\(\Rightarrow AI=OI=\frac{OA}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)
*Tính \(OC\)
Ta có: \(OC\)là bán kính
\(\Rightarrow OC=OB=OA=2\left(cm\right)\)
*Tính \(CI\)
Áp dụng định lí Py ta go thuận vào \(\Delta CIO\), ta có:
\(OC^2=CI^2+OI^2\)
\(\Rightarrow CI^2=OC^2-OI^2\)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{OC^2-OI^2}\)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{2^2-1^2}\)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
*Tính\(AC\)
Ta có: \(ACOD\)là hình thoi
\(\Rightarrow AC=OC=2\left(cm\right)\)
mình chỉ biết câu a với câu c thôi