CỨU TUI MN ƠI
CMR 1/6<1/(5^2)+1/(6^2)+1/(7^2)+...+1/(100^2)<1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2018
Cho x,y,z,t là 4 số dương.
M=\(\frac{x}{x+y+t}\)+\(\frac{y}{x+y+t}\)+\(\frac{z}{y+z+t}\)+\(\frac{t}{x+z+t}\)
Chứng minh M > 1
29 tháng 7 2017
Đâu phải số đối đâu, nó giống một phương trình mà bạn cần chứng minh.
D
2
VH
15 tháng 10 2019
Bạn chỉ cần học công thức trong sách gk và các sách nâng cao phát triển và sách nâng cao chuyễn đề nhé!!
hok tốt!!
24 tháng 10 2021
a) ta có: \(\widehat{BAx}+\widehat{ABy}=60^o+120^o=180^o\)
Mà 2 góc này là 2 góc trong cùng phía ⇒Ax//By
b) ta có: \(\widehat{CBy}+\widehat{BCz}=140^o+40^o=180^o\)
Mà 2 góc này là 2 góc trong cùng phía ⇒By//Cz
c) Ax//By, By//Cz⇒Ax//Cz
TL
24 tháng 10 2021
cảm ơn bạn nhiều lắm ko bt bạn sinh năm bao nhiêu để dễ xưng hô
26 tháng 4 2017
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+9\ge0\) [ Nhân ( x - 1) với ( x - 6 ) và ( x - 3 ) với ( x - 4 ) ]
Đặt \(x^2-7x+9=y\) ta được :
\(\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y+3\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2-9+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2\ge0\)( điều hiển nhiên ) \(\Rightarrow dpcm\)
tk cho mk nka !!!
17 tháng 1 2022
đổi 1 giờ=60 phút
minh làm trong 1/2 giờ , tức là bằng:
60x1/2=30(phút)
thời gian minh giải gấp số lần thời gian tuấn giải là:
30:5=6(lần)
đáp số:6 lần
Sửa đề: \(\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5\cdot6}< \dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{6\cdot7}< \dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5\cdot6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)
...
\(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{100\cdot101}< \dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{100\cdot99}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
Do đó: \(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}< A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(\dfrac{1}{5}< A< \dfrac{1}{4}\)
A = \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\)
\(\dfrac{1}{5.6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) < \(\dfrac{1}{4.5}\)
\(\dfrac{1}{6.7}\) < \(\dfrac{1}{6^2}\) < \(\dfrac{1}{5.6}\)
\(\dfrac{1}{7.8}\) < \(\dfrac{1}{7^2}\) < \(\dfrac{1}{6.7}\)
......................
\(\dfrac{1}{100.101}\) < \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\) + ... + \(\dfrac{1}{100.101}\)< \(\dfrac{1}{5^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)<\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+...+\(\dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{6}\)-\(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{100}\)-\(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)< \(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{6}\)+...+\(\dfrac{1}{99}\)-\(\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{6}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+ .... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < \(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{5}{30}\) +( \(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{6}\) + (\(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)
Vì \(\dfrac{1}{30}\) > \(\dfrac{1}{101}\) ⇒ \(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\) > 0 ⇒ \(\dfrac{1}{6}\) + (\(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) > \(\dfrac{1}{6}\)
Vậy \(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)