Chứng minh A = \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\) là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2017
ta có: \(A=\sqrt{1+2.2014+2014^2-2.2014+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}.\)
\(A=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(A=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)
\(A=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)
Vậy A=2015
16 tháng 1 2016
\(\sqrt{2014^2\left(\frac{1}{2014^2}+1+\frac{1}{2015^2}\right)}-\frac{2014}{2015}=2014\sqrt{\left(1+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)^2}-\frac{2014}{2015}\)
\(=2014\left(1+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)-\frac{2014}{2015}=2015\)
16 tháng 1 2016
\(B=\sqrt{2014^2\left(1+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}=2015\)
2 tháng 11 2017
a,a=b+1
suy ra a-b=1 suy ra(\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\))(\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\))=1
suy ra \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)=\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)(1)
vì a=b+1 suy ra a>b suy ra \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)suy ra \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>2\sqrt{b}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)(2)
từ (1) ,(2) suy ra\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)suy ra \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)(*)
ta lại có b+1=c+2 suy ra b-c =1 suy ra\(\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=1\)
suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)(3)
vì b>c suy ra \(\sqrt{b}>\sqrt{c}\) suy ra \(\sqrt{b}+\sqrt{c}>2\sqrt{c}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\) suy ra\(2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)< \frac{1}{\sqrt{c}}\)(**)
từ (*),(**) suy ra đccm
TH
2
30 tháng 5 2015
\(A=\frac{1+2+3+..+2015}{2014^2}=\frac{2015.2016:2}{4056196}=\frac{2031120}{4056196}\)
VÌ 2031120 ko chia hết cho 4056196 => A ko là stn
30 tháng 5 2015
\(A=\frac{1+2+...+2015}{2014^2}=\frac{\left(2015+1\right).\left[\left(2015-1\right)+1\right]:2}{2014^2}=\frac{2031120}{4056196}=0,500....\) không phải là số tự nhiên.
LN
1
17 tháng 5 2015
\(A=\sqrt{2014^2+2014^2.2015^2+2015^2}\)
Bình phương hai vế ta được:
\(A^2=2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)
Xét vế phải : \(2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)
Có hai số 2014, 2015 là hai số tự nhiên nên khi bình phương và nhân với nhau đều được một số tự nhiên.
Mà \(A^2=2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)(Vế phải là số tự nhiên )
\(\Rightarrow\)A2 là một số tự nhiên
Vậy A là một số tự nhiên.
17 tháng 6 2015
\(VT=\frac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\frac{2014+1}{\sqrt{2014}}=\sqrt{2015}-\frac{1}{\sqrt{2015}}+\sqrt{2014}+\frac{1}{\sqrt{2014}}\)
\(>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)(do \(\frac{1}{\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}>0\))
A = \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}\)+ 2014/2015
= \(\sqrt{\frac{2015^2+2014^2.2015^2+2014^2}{2015^2}}\)+ 2014/2015
=\(\frac{\sqrt{2015^2+2014^2.2015^2+2014^2}}{2015}\)+ 2014/2015
Xét 2015^2 + 2014^2.2015^2 + 2014^2
= 2014.2015 + 2015 + 2014^2.2015^2 + 2014.2015 - 2014
= 2014^2.2015^2 + 2.2014.2015 + 1 = (2014.2015 + 1)^2
=> A = \(\frac{2014.2015+1}{2015}\)+ 2014/2015 = \(\frac{2014.2015+2015+1}{2015}\)
= \(\frac{2014.2016+1}{2015}\) = \(\frac{2015^2-1+1}{2015}\)= 2015 là số tự nhiên
=> ĐPCM
\(A=\sqrt{\left(2014+1\right)^2-2.2014.1+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\left|2015-\frac{2014}{2015}\right|+\frac{2014}{2015}\)
\(=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)
vậy A là số tự nhiên