giai pt
\(x^2+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+11}=x+27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
2
9 tháng 6 2021
\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(-4\le x\le4\right)\)
Dễ thấy x=0 là nghiệm của phương trình (1)
Xét x\(\ne\)0.Nhân cả 2 vế của (1) với \(\left(\sqrt{4+x}+2\right)\) được
\(x\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}+2=-2\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=-2\sqrt{4+x}-6\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}< 0\)(vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0
-Chúc bạn học tốt-
HN
9 tháng 6 2021
Bài giải:
Điều kiện:\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le4\end{matrix}\right.\)⇔\(-4\le x\le4\)
Pt: \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
⇔\(\dfrac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
⇔\(\dfrac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}+2x=0\)
⇔\(x\left(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2\right)=0\)
⇔\(x=0\left(tm\right)\)
Vì \(\sqrt{4-x}+2>0\) và \(\sqrt{x+4}+2>0\) với mọi x
Nên \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}>0\) ⇒ \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2>0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=0\)
TN
0
KH
0
NN
1
26 tháng 8 2023
Chỗ Bunyakovsky mình sửa lại 1 chút:
\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\) \(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)
\(=2\left(x-2+4-x\right)\) \(=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Hơn nữa \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Từ đó dấu "=" phải xảy ra ở cả 2 BĐT trên, tức là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 8 2023
Đính chính
...Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2=4\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\le2\)
mà \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{4-x}}\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=4-x\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\) là nghiệm của pt (1)
PM
0