tìm số nguyên x,y thỏa mãn :4x^2 +8y^2 +12xy-16x-22y +14=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023
Lời giải:
$x^2=4.4.4.4=16.16=(-16)(-16)=16^2=(-16)^2$
$\Rightarrow x=16$ hoặc $x=-16$.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+4\right)^2=3-2y^2\) (1)
Do \(\left(x-y+4\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow3-2y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;0;1\right\}\)
- Với \(y=-1\) thay vào (1):
\(\left(x+5\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+5=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-6\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=1\) thay vào (1):
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=0\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=3\) (ko có nghiệm nguyên do 3 ko phải SCP)
TT
2
13 tháng 8 2017
1) ta có: x^2-12xy+8^3=-8 <=> x^2-12xy+8y^3+8=0 <=> (x+2y)^3 -6xy(x+2y) -12xy +8=0
<=> (x+2y+2)^3 -6(x+2y)(x+2y+2) -6xy(x+2y+2)=0
<=>(x+2y+2)(x^2 +4y^2 +4 +4xy +8y+4x -6x -12y-6xy)=0
<=> (x+2y+2)(x^2 +4y^2 +4 -2xy-2x-4y)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2y+2=0\\x^2+4y^2+4-2xy-2x-4y=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\left(y+1\right)\\y=-\frac{\left(2+x\right)}{2}\end{cases}}\) (vì x^2 +4y^2+4-2xy-2x-4y>0 (tự c/m) )
Vậy x=...... và y= .....
2) ta có: B= -x^2-y^2+xy+2x+2y
<=> 2 B= -2x^2 -2y^2 +2xy+4x+4y
<=>2B=-(x^2-2xy +y^2) -(x^2 -4x +4) -(y^2 -4y+4)+8
<=> 2B= -(x-y)^2 -(x-2)^2 -(y-2)^2 +8
Mà (-(x-y)^2 \(\le0\) với mọi x,y
-(x-2)^2\(\le0\) với mọi x'
-(y-2)^2\(\le0\) với mọi y
nên 2B \(\le8\) với mọi x,y => B \(\le4\)với mọi x,y
Dấu '=' xảy ra khi: x=y=2
Vậy GTLN của B là 4 khi x=y=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
$x^2+4x-y^2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2-4-y^2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2-y^2=4$
$\Leftrightarrow (x+2-y)(x+2+y)=4=2.2=(-2)(-2)$
Đến đây là dạng pt tích cơ bản rồi, bạn chỉ cần xét các trường hợp cụ thể để tìm ra $x,y$ thôi.
HH
23 tháng 9 2018
Ta có \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
<=> \(\left(2x\right)^3-y^3+\left(2x\right)^3+y^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(8x^3+8x^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(16xy=32\)
<=> \(xy=2\)
=> x, y cùng dấu (vì \(xy>0\))
Vậy có 4 cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức trên: (1; 2); (2; 1); (-1; -2); (-2; -1)
HL
7 tháng 4 2015
(x+căn bậc 2 của (2015+x2))(y+căn bậc 2 của(2015+y2)=2015
<=>(x+căn bậc 2 của (2015+x2))(x-căn bậc 2 của (2015+x2))(y+căn bậc 2 của(2015+y2)=2015(x-căn bậc 2 của(2015+x2)
<=>x=y+căn bậc 2 của(2015+x2)-căn bậc 2 của (2015+y2) (1)
Tương tự: y=x+ căn bậc 2 của (2015+y2)-căn bậc 2 của (2015+x2) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2)
=> x+y=0 <=> y=-x
Thay vào pt ta được:
3x2+8x2+12x2=23 <=> 23x2
<=>x=1 hoặc x=-1
<=>y=-1 hoặc y=1
\(4x^2+12xy+9y^2-8\left(2x+3y\right)-y^2+2y-1+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2-8\left(2x+3y\right)+16-\left(y-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3y-4\right)^2-\left(y-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+4y-5\right)\left(2x+2y-3\right)=1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-5=1\\2x+2y-3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x;y=...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-5=-1\\2x+2y-3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x;y=...\)