Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Liên hợp.
PT(1)\(\Rightarrow (x-\sqrt{2015+x^2})(x+\sqrt{2015+x^2})(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Leftrightarrow [(x^2)-(2015+x^2)](y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Rightarrow -2015(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}=\sqrt{2015+x^2}-x(*)\)
Tương tự, nhân cả 2 vế của PT(1) với \(y-\sqrt{2015+y^2}\) ta cũng thu được:
\(x+\sqrt{2015+x^2}=\sqrt{2015+y^2}-y(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\)
Thay vào PT (2)
\(3x^2+8x^2+12x^2=23\Rightarrow 23x^2=23\Rightarrow x=\pm 1\)
\(\Rightarrow y=\mp 1\)
Vậy..........
Sửa \(y+\sqrt{2015+x^2}\rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2015\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2015+x^2}-\sqrt{2015+y^2}\)
Tương tự ta cũng có: \(x+y=\sqrt{2015+y^2}-\sqrt{2015+x^2}\)
Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:
\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x=-y\)
Thay \(x=-y\) vào \(pt\left(2\right)\) ta có:
\(23y^2=23\Leftrightarrow y=\pm1\Leftrightarrow x=\mp1\)
Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)
Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)
Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)
=>P không phải là số chính phương
Ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2015\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)=2015\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}-y\) (1)
Lại có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2015\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{x^2+2015}-x\) (2)
Cộng theo vế \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:\(x+\sqrt{x^2+2015}+y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}+\sqrt{x^2+2015}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Từ giả thuyết ta đc x+y=0 thì =>x^2015+y^2015=(x+y)(...)=0
cái đoạn x+y=0 bạn xem mấy bài đăng khác ấy!:>>
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
Bài 1
Từ giả thiết, bình phương 2 vế, ta được:
\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2015\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2014.\)
\(A^2=x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+2x\sqrt{y^2+1}.y\sqrt{x^2+1}\)
\(=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}\)
\(=2014\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2014}.\)
Bài 2:
Đặt \(\sqrt{2015}=a>0\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\text{ }\left(1\right)\)
Do \(\sqrt{y^2+a}-y>\sqrt{y^2}-y=\left|y\right|-y\ge0\) nên ta nhân cả 2 vế với \(\sqrt{y^2+a}-y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left[\left(y^2+a\right)-y^2\right]=a.\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+a}+x=\sqrt{y^2+a}-y\)
Tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+a}+y=\sqrt{x^2+a}-x\)
Cộng theo vế 2 phương trình trên, ta được \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)
Bài 3
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge3\sqrt[3]{x\sqrt{x}.y\sqrt{y}.z\sqrt{z}}=3\sqrt{xyz}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
Thay vào tính được \(A=2.2.2=8\text{ }\left(x=y=z\ne0\right).\)
(x+căn bậc 2 của (2015+x2))(y+căn bậc 2 của(2015+y2)=2015
<=>(x+căn bậc 2 của (2015+x2))(x-căn bậc 2 của (2015+x2))(y+căn bậc 2 của(2015+y2)=2015(x-căn bậc 2 của(2015+x2)
<=>x=y+căn bậc 2 của(2015+x2)-căn bậc 2 của (2015+y2) (1)
Tương tự: y=x+ căn bậc 2 của (2015+y2)-căn bậc 2 của (2015+x2) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2)
=> x+y=0 <=> y=-x
Thay vào pt ta được:
3x2+8x2+12x2=23 <=> 23x2
<=>x=1 hoặc x=-1
<=>y=-1 hoặc y=1
1 +\(\sqrt{x+y+3}\) = \(\sqrt{x}\)+ \(\sqrt{y}\)