Cho x+y=1. C/m: \(3(3x-2)^2 + \frac{8x}{y} >= 7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2019
\(VT=3\left(9x^2-12x+4\right)+\frac{8x}{1-x}=27x^2-36x+12+\frac{8x}{1-x}\)
\(=27x^2-36x+4+\frac{8}{1-x}=27x^2-18x-6+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}\)
\(=27x^2-18x+3+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}-9\)
\(=3\left(3x-1\right)^2+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}-9\)
\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{8^2}-9=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)
ML
1
10 tháng 7 2019
Áp dụng bđt AM-GM\(3\left(3x-2\right)^2+\frac{8x}{y}=3\left(9x^2-12x+4\right)+\frac{8x}{y}\)
\(=27x^2-36x+12+\frac{8x}{y}=27x^2-24x+12y+\frac{8x}{y}\)
\(=\left(24x^2+4y+\frac{16x}{3y}\right)+\left(3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\right)-24x\)
\(\ge3\sqrt[3]{24x^2.4y.\frac{16x}{3y}}+\left(3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\right)-24x=3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\)
\(=\left(3x^2+\frac{y}{2}+\frac{2x}{3y}\right)+\left(\frac{15}{2}y+\frac{2x}{y}\right)\ge3\sqrt[3]{3x^2.\frac{y}{2}.\frac{2x}{3y}}+\left(\frac{15}{2}y+\frac{2x}{y}\right)=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2x}{y}\)
\(=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2x}{y}+2-2=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2}{y}-2\)
\(=\left(3x+3y\right)+\left(\frac{9}{2}y+\frac{2}{y}\right)-2\ge3+2\sqrt{\frac{9y}{2}.\frac{2}{y}}-2=3+6-2=7\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=\frac{2}{3}\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2020
\(VT=27x^2-36x+12+\frac{15x-7}{1-x}+7\)
\(VT=\frac{-27x^3+63x^2-33x+5}{1-x}+7=\frac{\left(3x-1\right)^2\left(5-3x\right)}{1-x}+7\)
Do \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x>0\\1-x>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\left(3x-1\right)^2\left(5-3x\right)}{1-x}\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge7\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
T
28 tháng 11 2019
Cho y ở đề bài làm gì trong khi biểu thức ở vế trái bên dưới ko có y?
5 tháng 9 2020
a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-2\sqrt{3x}=27-4\sqrt{3x}\)
b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{8x}+28=3\sqrt{2x}+2\sqrt{8x}+28=3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}+28=7\sqrt{2x}+28\)
c) \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
d) \(\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4x+4a^2\right)}=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(2a-1\right)^2}=\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5}\left|a\left(2a-1\right)\right|=2a\sqrt{5}\)
Thiếu ĐKXĐ : ..............
5 tháng 9 2020
a) Ta có: \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-2\sqrt{3x}\)
\(=27-4\sqrt{3x}\)
b) Ta có: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{8x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.2\sqrt{2x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+14\sqrt{2x}+28\)
\(=7\sqrt{2x}+28\)
c) Ta có: \(\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}.\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{2.3}{\left(x-y\right)^2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}\)
d) Ta có: \(\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2.\left(1-4a+4a^2\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{\left(2a-1\right)^2}.5a^2.\left(2a-1\right)^2}\)
\(=2a.\sqrt{5}\)
3 tháng 12 2019
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)