M
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2019
\(VT=3\left(9x^2-12x+4\right)+\frac{8x}{1-x}=27x^2-36x+12+\frac{8x}{1-x}\)
\(=27x^2-36x+4+\frac{8}{1-x}=27x^2-18x-6+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}\)
\(=27x^2-18x+3+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}-9\)
\(=3\left(3x-1\right)^2+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}-9\)
\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{8^2}-9=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)
ML
1
10 tháng 7 2019
Áp dụng bđt AM-GM\(3\left(3x-2\right)^2+\frac{8x}{y}=3\left(9x^2-12x+4\right)+\frac{8x}{y}\)
\(=27x^2-36x+12+\frac{8x}{y}=27x^2-24x+12y+\frac{8x}{y}\)
\(=\left(24x^2+4y+\frac{16x}{3y}\right)+\left(3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\right)-24x\)
\(\ge3\sqrt[3]{24x^2.4y.\frac{16x}{3y}}+\left(3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\right)-24x=3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\)
\(=\left(3x^2+\frac{y}{2}+\frac{2x}{3y}\right)+\left(\frac{15}{2}y+\frac{2x}{y}\right)\ge3\sqrt[3]{3x^2.\frac{y}{2}.\frac{2x}{3y}}+\left(\frac{15}{2}y+\frac{2x}{y}\right)=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2x}{y}\)
\(=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2x}{y}+2-2=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2}{y}-2\)
\(=\left(3x+3y\right)+\left(\frac{9}{2}y+\frac{2}{y}\right)-2\ge3+2\sqrt{\frac{9y}{2}.\frac{2}{y}}-2=3+6-2=7\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=\frac{2}{3}\)
T
28 tháng 11 2019
Cho y ở đề bài làm gì trong khi biểu thức ở vế trái bên dưới ko có y?
5 tháng 9 2020
a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-2\sqrt{3x}=27-4\sqrt{3x}\)
b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{8x}+28=3\sqrt{2x}+2\sqrt{8x}+28=3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}+28=7\sqrt{2x}+28\)
c) \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
d) \(\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4x+4a^2\right)}=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(2a-1\right)^2}=\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5}\left|a\left(2a-1\right)\right|=2a\sqrt{5}\)
Thiếu ĐKXĐ : ..............
5 tháng 9 2020
a) Ta có: \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-2\sqrt{3x}\)
\(=27-4\sqrt{3x}\)
b) Ta có: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{8x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.2\sqrt{2x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+14\sqrt{2x}+28\)
\(=7\sqrt{2x}+28\)
c) Ta có: \(\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}.\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{2.3}{\left(x-y\right)^2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}\)
d) Ta có: \(\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2.\left(1-4a+4a^2\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{\left(2a-1\right)^2}.5a^2.\left(2a-1\right)^2}\)
\(=2a.\sqrt{5}\)
3 tháng 12 2019
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
IT
1
4 tháng 11 2016
\(VT=27x^2-36x+12+\frac{8x}{y}\)
\(=\frac{8x}{1-x}+18x\left(1-x\right)+45x^2-54x+12\)
\(\ge45x^2-54x+12+24x\)
\(=45x^2-30x+12=5\left(9x^2-6x+\frac{12}{5}\right)\)
\(=5\left[\left(3x-1\right)^2+\frac{7}{5}\right]\ge7\)
Dấu = khi \(x=\frac{1}{3};y=\frac{2}{3}\)
NT
1
29 tháng 11 2019
\(VT=3\left(9x^2-12x+4\right)+\frac{8x}{1-x}=27x^2-36x+12+\frac{8x}{1-x}\)
\(=27x^2-36x+4+\frac{8}{1-x}=27x^2-18x-6+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}\)
\(=27x^2-18x+3+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}-9\)
\(=3\left(3x-1\right)^2+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}-9\)
\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{8^2}-9=7\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)
T
7 tháng 11 2019
Bài 2:
b) Với y = 0 thì vt của pt thứ 2 = 0 => loại.
Xét y khác 0:
Nhân pt thứ nhất với \(\frac{7}{5}\) rồi trừ đi pt thứ 2 thu được:
\(\frac{14}{5}x^3+\frac{21}{5}x^2y-y^3-6xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}\left(x-y\right)\left(14x^2+35xy+5y^2\right)=0\)
Với x = y, thay vào pt thứ 2:
\(7x^3=7\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Với \(14x^2+35xy+5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow14\left(\frac{x}{y}\right)^2+35\left(\frac{x}{y}\right)+5=0\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\) suy ra: \(14t^2+35t+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-35+3\sqrt{105}}{28}\\t=\frac{-35-3\sqrt{105}}{28}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, chị tự thay vào giải nốt :D. Nhớ check xem em có tính nhầm chỗ nào ko:D
T
7 tháng 11 2019
3/ Sửa phân thức thứ 3 thành: \(\frac{1}{1+c^3}\).
Quy đồng lên ta cần chứng minh: \(\frac{\Sigma_{cyc}\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)\left(1+c^3\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)
\(\Leftrightarrow abc\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)+2abc\left(a^3+b^3+c^3\right)-3a^3b^3c^3-\left[a^3+b^3+c^3-3abc+2\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\right]\ge0\)Đến đây chắc là đổi biến sang pqr rồi làm nốt ạ! Hơi trâu bò tí, cách khác em chưa nghĩ ra.