Tồn tại hay không nghiệm nguyên của phương trình : \(x^{12}+y^{12}+z^{12}=2\left(37^{2012}+2014^{1995}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
9 tháng 5 2019
. \(y^2=x^2+12x+1998\Leftrightarrow y^2=\left(x+6\right)^2+1962\Leftrightarrow y^2-\left(x+6\right)^2=1962.\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x-6\right)\left(y+x+6\right)=1962.\) Phải phân tích số 1962 thành tích của hai số. Phân tích 1962 thành tích các thừa số nguyên tố : 1962 = 2.3.3.109. Chia trường hợp để xét, đưa về giải hệ hai phương trình 2 ẩn x, y.
- Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}y-x-6=1\\y+x+6=1962\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-x=7\\y+x=1956\end{cases}\Rightarrow}x,y\notin Z}\)
- Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}y-x-6=2\\y+x+6=981\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-x=8\\y+x=975\end{cases}\Rightarrow}x,y\notin Z.}\)
- Trường hợp 3: \(\hept{\begin{cases}y-x-6=6\\y+x+6=327\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-x=12\\y+x=321\end{cases}\Rightarrow}x,y\notin Z.}\)
...... Tiếp tục xét ta thấy không có các số nguyên x, y nào thỏa mãn phương trình trên.