Cho \(y=\dfrac{x^3}{3}-x^2+\left(m-1\right)x+3\). Tìm \(m\) để \(y'\ge0\forall x\in\left(-1;+\infty\right)\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(y'=x^2-2x+m\)
\(y'\ge0\) ; \(\forall x\in\left(1;3\right)\Leftrightarrow x^2-2x+m\ge0\) ;\(\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(1;3\right)}\left(-x^2+2x\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=-x^2+2x\) trên \(\left(1;3\right)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=1\) ; \(f\left(3\right)=-3\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
HT
23 tháng 4 2021
a/ \(y'=3mx^2-2\left(m+1\right)x+3m\)
Xet m=0 ko thoa man
Xet m khac 0
\(y'\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-9m^2\le0\Leftrightarrow8m^2-2m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8\le0\left(vl\right)\) => ko ton tai m thoa man
b/ \(y'=mx^2-2mx+2m-1\)
m=0 ko thoa man
Xet m khac 0
\(y'\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-m\left(2m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-m\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
TH1: \(m=3\Rightarrow f\left(x\right)=-5< 0\) với mọi x(ktm)
TH2: \(m>3\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[3;4\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=3\left(m-3\right)-2m+1=m-8\)
\(m-8>0\Rightarrow m>8\)
TH3: \(m< 3\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[3;4\right]}=f\left(4\right)=4\left(m-3\right)-2m+1=2m-11\)
\(2m-11>0\Rightarrow m>\dfrac{11}{2}\) (ktm điều kiện \(m< 3\))
Kết hợp lại ta được \(m>8\)
\(y'=x^2-2x+(m-1) \geq0 \forall x \in (-1,+\infty) \)
\(\Rightarrow x^2-2x\ge1-m\forall x\in\left(-1,\infty\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x\Rightarrow f'\left(x\right)=2x-2\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=1\)
bbt: