cm m5n-mn5 chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
0
KS
1
22 tháng 2 2017
Với \(\forall a\in N,\)ta luôn có: \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Và tích của 3 số liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
do tích của 5 số TN liên tiếp
Mà (2,3,5)=1
=> \(a^5-a⋮30\)
Do vậy Ta có: \(mn\left(m^4-n^4\right)=\left(mn^5-mn\right)-\left(m^5n-mn\right)=m\left(m^5-n\right)-n\left(m^5-m\right)⋮30\)
ND
1
6 tháng 5 2015
Ta gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3, a+4
Ta có tích của chúng là A= a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4)
Muốn chia hết cho 30 phải chia hết cho 5 và 6 (vì (5,6)=1)
- Trong 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5
Nên A chia hết cho 5 (1)
- Trong 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có số chia hết cho 3 và số chia hết 2
Mà (2,3)= 1
Nên A chia hết cho 2.3 hay A chia hết cho 6. (2)
Vây tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 30
V
0
TX
0
TM
1
10 tháng 10 2017
5n3 + 15n2 + 10n
= 5n(n2 + 3n + 2)
= 5n(n2 + n + 2n + 2)
= 5n[n(n + 1) + 2(n + 1)]
= 5n(n + 1)(n + 2)
Ta phân tích : 30 = 2 . 3 . 5
Ta thấy biểu thức trên chia hết cho 5 và là tích giữa số 5 với 3 số liên tiếp. (1)
Mà 3 số liên tiếp luôn luôn chia hết cho 6. Suy ra 3 số liên tiếp cũng chia hết cho 2 và 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích trên chia hết cho 2,3,5
Vậy biểu thức trên chia hết cho 30.
HC
0
PT
0
A=n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
nếu n=5k => A chia hết cho 5.6=30
nếu n=5k+1 => -1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 30
Nếu n=5k+2 => ^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 10
nếu n=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Nếu n=5k+4 =>+1=5k+5 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30