Tìm giá trị nhỉ nhất của biểu thức:
A= |x-2001|+|x+1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
4
1 tháng 11 2017
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x+1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x+1\right|=\left|2001-x+x+1\right|=2002\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow-1\le x\le2001\)
Vậy \(MIN_A=2002\) khi \(-1\le x\le2002\)
TM
1 tháng 11 2017
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2001\right|=\left|2001-x\right|\ge2001-x\\\left|x+1\right|\ge x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2001\right|+\left|x+1\right|\ge\left(2001-x\right)+\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2001-x+x+1\)
\(\Rightarrow A\ge2002\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2001-x\right|=2001-x\\\left|x+1\right|=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le2001\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2002 \(\Leftrightarrow-1\le x\le2001\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-2001|+|x-1|=|2001-x|+|x-1|\geq |2001-x+x-1|=2000$
Vậy $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $(2001-x)(x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2001\geq x\geq 1$
NV
0
25 tháng 3 2020
Bài 1:
Ta có |x-8| > 0 với mọi x
=>A=37-|x-8| > 37 với mọi x
Vậy GTLN của A=37 với x-8=0 =>x=8
Bài 2 tương tự nhé
Học tốt :))
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
AN
0
H
1
HM
1
25 tháng 1 2023
a: -x^2<=0
=>-x^2+1<=1
=>A<=1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: (x+1)^2>=0
=>-2(x+1)^2<=0
=>B<=8
Dấu = xảy ra khi x=-1
Ta có : |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b|
Áp dụng vào bài toán |x−2001|+|1−x| ≥ |x−2001+1−x|=2000|x−2001|+|1−x| ≥ |x−2001+1−x|=2000
Dấu bằng xảy ra khi (1−x)(x−2001) ≥ 0
Ta có : / 2001 - x / + / x - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > 2000
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1
Chúc bạn học tốt!!!!!