cho hình tam giác abc. m là trung điểm cạnh AB. n là trung điểm cạnh AC.2 đường chéo BN và CM cắt nhau tại O. diện tích hình tam giác ABC = 1200 cm2.
a)tính diện tích hình tứ giác MNBC
b)tính diện tích hình tam giác MON
ai giúp mik với , đúng mik tick cho
a: M là trung điểm của AB
=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}=600\left(cm^2\right)\)
Vì N là trung điểm của CA
nên \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\times S_{AMC}=300\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{AMN}+S_{MNCB}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MNCB}+300=1200\)
=>\(S_{MNCB}=900\left(cm^2\right)\)
b: Vì \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
nên MN//BC
=>\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
Vì MN//BC
nên \(\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
=>OC=2OM; OB=2ON
Vì OC=2OM
nên \(S_{NOC}=2\cdot S_{NOM}\)
Vì OB=2ON
nên \(S_{MOB}=2\cdot S_{MON}\)
Vì OC=2OM
nên \(S_{BOC}=2\cdot S_{MOB}=4\cdot S_{MON}\)
Ta có: \(S_{MON}+S_{NOC}+S_{MOB}+S_{BOC}=S_{BMNC}\)
=>\(S_{MON}\left(1+2+2+4\right)=900\)
=>\(S_{MON}=100\left(cm^2\right)\)