Question

[blue]

 Một hộp kín đựng 20 viên bi được đánh số khác nhau, trong đó có 12 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời  6 viên bi. Tính xác suất để a) 6 viên bi được chọn chỉ có 1 màu      b)6 viên bi được chọn có nhiều nhất 4 viên bi màu đỏ    :  c) 6 viên bi có ít nhất một viên bi vàng      d) 6 viên bi đủ hai màu   

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Số cách chọn 6 viên bi đỏ là \(C^6_{12}\left(cách\right)\)

Số cách chọn 6 viên bi vàng là \(C^6_8\left(cách\right)\)

=>Tổng số cách chọn 6 viên bi mà chỉ có 1 màu là \(C^6_{12}+C^6_8=952\left(cách\right)\)

Số cách chọn 6 viên bi bất kì là \(C^6_{20}=38760\left(cách\right)\)

Xác suất là \(\dfrac{952}{38760}=\dfrac{7}{285}\)

b: TH1: 5 đỏ, 1 vàng

=>Số cách chọn là \(C^5_{12}\cdot C^1_8=6336\left(cách\right)\)

TH2: 6 đỏ

=>Số cách chọn là \(C^6_{12}=924\left(cách\right)\)

Xác suất để chọn 6 viên bi, trong đó số viên bi đỏ nhiều hơn 4 là \(\dfrac{6336+924}{C^6_{20}}=\dfrac{121}{646}\)

=>Xác suất để chọn 6 viên bi, trong đó số viên bi đỏ ít hơn hoặc bằng 4 là \(1-\dfrac{121}{646}=\dfrac{525}{646}\)

c: Số cách chọn 6 viên bi mà trong đó không có viên màu vàng nào là \(C^6_{12}\left(cách\right)\)

=>Số cách chọn 6 viên bi mà trong đó có ít nhất 1 viên màu vàng là \(C^6_{20}-C^6_{12}=37836\left(cách\right)\)

=>Xác suất là \(\dfrac{37836}{C^6_{20}}=\dfrac{3153}{3230}\)

d: Số cách chọn 6 viên bi sao cho không có đủ 2 màu là \(C^6_8+C^6_{12}=952\left(cách\right)\)

=>Số cách chọn 6 viên bi sao cho có đủ 2 màu là \(C^6_{20}-952=37808\left(cách\right)\)

=>Xác suất là \(\dfrac{37808}{C^6_{20}}=\dfrac{278}{285}\)