Question

[Hoa Thuan Chung Vu]

Bài 2: Cho AABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao HA. Tia phân giác của ABC lần lượt cắt AH và AC tại M và N. Đường thẳng qua H song song với BN và cắt AC tại I
a) Chứng minh: AABC – ΔΗΒΑ
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH, BH
c) chứng minh tam giác AMN cân tại A và AM.AB = MH.BC
d) Chứng minh: AM² =NI.NC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{HA}{12}=\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HA=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2\left(cm\right);HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAN vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

\(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)

Do đó: ΔBAN~ΔBHM

=>\(\widehat{BNA}=\widehat{BMH}\)

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>ΔAMN cân tại A

ΔBAC~ΔBHA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

ΔBAN~ΔBHM

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{AN}{HM}\)

=>\(\dfrac{AN}{HM}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(\dfrac{AM}{HM}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AM\cdot AB=BC\cdot HM\)